丰台区2012-2013学年度数学初二上试题答案.doc

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2012~2013年初二数学期末练习参考答案
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D
B
C
A
C
B
D
C
一、选择题

二、填空题
9． 10. 11. 12. 13.
14. > 15. 16.
三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分）
17.计算
解：原式……3分
…………………4分
18.计算：
解：原式=………………1分
………………2分
……………………………3分
………………………4分
…………………………………5分
19.解分式方程：
解：公分母为 …………………1分
去分母，得 3-2x=2x-4 …………2分
整理，得 4x=7 …………3分
………………4分
经检验，是原方程的解………5分
原方程的解是
20.已知，求的值.
解：原式……………………1分
………………………………2分
当时，………………3分
原式 ……………………4分

四、解答题（本题共10分，每小题5分）
21. 已知：已知：如图， 于点F，于点D交BC于点M，BD=EF.
求证：BM=EM.
证明：∵于点D，于点F
∴∠BDM=∠MFE=90°…………………………1分
在△BDM和△EFM中
………………………………2分
∴△BDM≌△EFM（AAS）……………………3分
∴BM=EM（全等三角形对应边相等）…………4分
理由1分。
说明：两处理由未填写或均填写错，扣一分。
22. 如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m、
BC=40m，第三边AB上的高为30m，请你帮助小明计算这块菜地的面积.（结果保留根号）
解：过点C作CD⊥AB的延长线于D点，则CD=30 …………1分
在Rt△ACD中，∵AC=50 ,CD=30
∴………………………………………2分
在Rt△BCD中，∵BC=40 ,CD=30
∴ ……………………………………3分
∴
∴= …4分
答：这块菜地的面积为（）m2.…………………5分

五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）
23. 有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球，分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.
解：P(从第一个盒子中摸出一个白球)= …………2分
P(从第二个盒子中摸出一个白球)= …………4分
∵ …………………………………………………5分
∴第一个盒子中摸到白球的可能性大.…………………6分
24. 列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）
赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时.求自驾车速度和自行速度各是多少.
解：设自行车速度为x km/h,则汽车的速度为2x km/h.………………1分
依题意得： ……………………………………………2分
解方程得：180-90=5x
∴x=18 …………………………………………………3分
经检验：x=18是所列方程的解，且符合实际意义 ………………4分
∴2x=36
答：自行车速度为18km/h,汽车的速度为36km/h. ………………5分
六 、解答题(本题共12分，每小题6分)
25. 如图，在中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于点P，于点Q，求证：BP=2PQ.
证明：
为等边三角形
…………………1分
在中

≌ …………2分
…………3分

…………4分

…………5分
…………6分
26. 阅读下列材料：
如图，在四边形ABCD中，已知，.
求证：CD=AB.
小刚是这样思考的：由已知可得，，，，，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作交BC的延长线于点E，则AB=AE，.
在与中，

，
得.
请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：
如图，在四边形ABCD中，若，，
请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.
解：相等 ………………………………………………1分
证明:作AE=AB交BC延长线于E ………………2分
∴∠B=∠E
∵

∴∠DAC=∠ECA ………………………………3分
∵∠B=∠D
∴∠D=∠E………………………………………4分
∵AC=CA
∴△DAC≌△ECA ………………………………5分
∴CD=AE
∴CD=AB …………………………………………6分

说明：辅助线也可延长BC到E,使得EC=AD,联结AE。

备注：以上各题，不同方法，参照答案，按照相应步骤给分。
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