第十一届“希望杯”数学竞赛（初二）第1试.doc

第十一届“希望杯”数学竞赛（初二）第1试
一、选择题（每小题6分，共60分）
1．的关系是（ ）
A 互为倒数 B 互为相反数 C 互为负倒数 D 相等
2．已知x≠0，则的值是（ ）
A 0 B －2 C 0或－2 D 0或2
3．适合|2a＋7|＋|2a－1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A 5个 B 4个 C 3个 D 2个
4．如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠D＝2∠B，
若AD＝a，AB＝b，则CD的长等于（ ）
A b－a B C D 2(b－a)
5．有四条线段，a＝14，b＝13，c＝9，d＝7，用a、c分别作一个梯形的下、上两底，用b、d分别作这个梯形的两腰(作出的全等的梯形算一种)，那么这样的梯形（ ）
A 只能作一种 B 可以作两种 C 可以作无数种 D 一种也作不出
6．当1≤x≤2时，代数式可以化简为（ ）
A 0 B 2 C D
7．已知：用a、b表示为（ ）
A B C D
8．互不相等的三个正数a、b、c恰为一个三角形的三条边长，则以下列三个数为长度的线段一定能作成三角形的是（ ）
A 　 B C D
9．在一个凸八边形中，每三个顶点形成三个角(如又A、B、C三个顶点形成∠ABC、∠BAC、∠ACB)，一共可以作出168个角，那么这些角中最小的一个一定（ ）
A 于或等于20° B 小于或等于22.5°
C 小于或等于25° D 小于或等于27.5°
10．设a、b、c均为正数，若,a、b、c三个数的大小关系是（ ）
A c<a<b B b<c<a C a<b<c D c<b<a
二．A组填空题(每题6分，共60分)
11．分解因式的结果是　　　　　　　　　　 。
12．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图2所示，则等于　　　　　　　　 。

13．已知分式的值是，那么x的值应是　　　　　　　　 。
14．如图3，∠1＝27.5°,∠2＝95°, ∠3＝38.5°,则∠4的大小是　　　　　　　　 。

15．设是一个有n个顶点的凸多边形，对每一个顶点(＝1, 2, 3, …, n)，将构成该角的两边分别向外延长至，, 连接得到两个角，那么所有这些新得到的角的度数的和是　　　 。
16．如图4，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E，过E作EF⊥ED交AB于F，则EF的长等于　　　　　　　　 。

17．如图5，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中点，过D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，
则DF的长等于　　　　　　　　 。

18．某次数学竞赛第一试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错(包括未答)一题扣除一分，若得分不底于60分的同学可以参加二试，那么参加二试的同学在一试中至少需答对的题数是　　　　　　　　 。
19．若510510的所有质因数按照从小到大的顺序排列为(k是最大的质因数的序号)，则的值是　　　　 。
20．两个七进制整数454与5的商的七进制表示为　　　　　　。
三、B组填空题（每题6分，共30分）
21．已知：，则的值等于　　　　　　 或　　　　　　 。
22．一项工程，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，a、b都是自然数，现在乙先工作3天后，甲、乙再共同工作1天恰好完工，则a＋b的值等于　　　　 或　　　　 。
23．一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是　　　　　　 或　　　　　　。
24．小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是　　　　　 或　　　　　　 。
25．若a为整数，且分式的值是正整数，则a的值等于　　　　　　 或　　　　　　 。

参考答案
一． 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
D
C
D
C
B
A
二．A组填空题
题号
11
12
13
14
15
16
答案
b(a＋3)(a2－3a＋10)
－a－2c

19°
360°
5
题号
17
18
19
20

答案
2
17
128
65
三．B组填空题
题号
21
22
23
24
25
答案
,
9, 10
4, 5
300, 200
－1, 1