江苏省南通市通州区2012届初三第一次中考适应性测试数学试卷答案[1].doc

2012年南通市通州区模拟考试
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．1 12． 13． 14．24 15．45 16．6 17．x＞2 18．120
三、解答题（10小题，共96分）
19．（1）解：原式＝2＋1＋1－2 ………………3分
＝2 ………………5分
（2）解：原式 ………………3分
………………4分
………………5分
20．说明：求出解集，数轴没表示出给7分
解法一：（1）不等式组： ………………1分
（2）解：解不等式组①，得x＞2， ………………3分
解不等式组②，得x≥－1， ………………5分
∴不等式组的解集为x＞2， ………………7分
第20题
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
………………9分
解法二：（1）不等式组： ………………1分
（2）解：解不等式组①，得x＞2， ………………3分
解不等式组②，得x＜3， ………………5分
∴不等式组的解集为2＜x＜3， ………………7分
第20题
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
………………9分
解法三：（1）不等式组： ………………1分
（2）解：解不等式组①，得x≥－1， ………………3分
解不等式组②，得x＜3， ………………5分
∴不等式组的解集为－1≤x＜3， ………………7分
第20题
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
………………9分
21．解：∵∠AOB＝120°，C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝60° ………………3分
∵AO＝BO＝OC
∴△AOC，△BOC都是等边三角形 ………………5分
∴AO＝BO＝BC＝AC ………………6分
∴四边形OACB是菱形 ………………8分

22．解：∵直线与x轴交于点A，
∴．解得．∴AO=1． ………………2分
∵OC=2AO，∴OC=2． ………………3分
∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．
∵点B在直线上，∴．
∴点B的坐标为． ………………5分
∵双曲线过点B ，∴．解得．
∴双曲线的解析式为． ………………8分
23．解：（1）100（人）； ………………2分
（2）如图所示：
扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………6分

（3）∵（人） ………………8分
∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人． ………………9分
24．解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x ………………3分
（2）x≥3(20－x) 解得x≥15 ………………5分
要使总费用最少，x必须取最小值15 ………………6分
y＝1200＋20×15＝1500 ……………7分
答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少 ……………7分
最少费用是1500元． ……………8分
25．解：（1）小明的设计游戏方案不公平． ……………1分
可能出现的所有结果列表如下：
小明
积
小强

1
2
3
4
4
8
12
5
5
10
15
或列树状图如下：
……………4分
∴P（小明得到门票）= P（积为偶数）==，
P（小强得到门票）= P（积为奇数）=， ……………5分
∵≠，∴小明的设计方案不公平． ……………6分
（2）小强的设计方案不公平． ……………8分
26．解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
则BQ=cot30°×PQ＝, ……………2分
图8
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
则AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（+10）（米） ……………5分
（2）过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5， ……………7分
∵∠CAD=75°，∠B=30° ∴ ∠C=45°， ……………8分
在Rt△CAE中，sin45°＝，
∴AC=（5+5）=（5+5）（米） ……………10分
27．（1）证明：作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，
图（1）
M
N
Q
A
B
C
D
P
如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，
又四边形ABCD是矩形，∴AC=DB
∴△PAC≌△PDB（SSS） ……………3分
（2）证明：过点P作KG//BC ，如图（2）
∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC
∴AB⊥KG，DC⊥KG， ∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2
图（2）
K
G
P
A
B
C
D
同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2
PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2， ，PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2
AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB ，可证得四边形ADGK是矩形，
∴AK=DG，同理CG=BK ，
H
I
A
B
C
D
O
x
y
P
图（3）
∴AK2=DG2，CG2=BK2
∴PA2+PC2=PB2+PD2 ……………6分
（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）
∴BC=4，AB=2 ∴=4×2=8
作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H
①当点P在直线AD与BC之间时

即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4－x ……………8分
②当点P在直线AD上方时，
即y －x =4，因而y与x的函数关系式为y=4+x ……………10分
③当点P在直线BC下方时，
即x － y =4，因而y与x的函数关系式为y=x－4 ……………12分

28．解：（1）B（3，０），C（8，０） ………………4分
（2）①作AE⊥OC，垂足为点E
∵△OAC是等腰三角形，∴OE＝EC＝×8＝4，∴BE＝4－3＝1
又∵∠BAC＝90°，∴△ACE∽△BAE，∴＝
∴AE2＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2 ………………6分
∴点A的坐标为 (4，2) ………………7分
把点A的坐标 (4，2)代入抛物线y＝nx2－11nx＋24n，得n＝－
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－12 ………………9分
②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上
∴点M的坐标为 (m，－m2＋m－12)，由①知，点D的坐标为（4，－2），
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y＝x－4
∴点N的坐标为 (m，m－4)
∴MN＝（－m2＋m－12）－（m－4）＝－m2＋5m－8 …………11分
∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－m2＋5m－8）×4
＝－(m－5)2＋9 ……………13分
∴当m＝5时，S四边形AMCN＝9 ……………14分
5