中考数学试卷合辑60之14-初中毕业生.doc

初中毕业生学业考试
数学试卷
（闭卷 考试时间：120分钟 满分120分）
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数，，，，中，无理数有（ ）
A
B
C
D
O
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，，和相交于点，，，
则等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
5．若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．

7．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
B
C

9．若一组数据2，4，，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
A． B．8 C． D．40
10．若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）
A． B． C． D．
A
B
C
P
M
N
12．如图，在等腰三角形中，，点是底
边上一个动点，分别是的中点，若
的最小值为2，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

1
0
2

3

5
13．分解因式： ．
14．已知是的一次函数，右表列出了部分对应值，
则 ．
A
C
D
O
B
15．如图，在中，，，点为中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，则点在旋转过程中所经过的路程为 ．（结果保留）
B
A
C
D

16．如图，为的直径，点在上，，则 ．
17．下图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
初一
初二
初三
年级
10
13
15
人均捐款数（元）
初三
初二
初一
32%
33%
35%
人数统计

18．若实数满足，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）
19．（本小题满分6分）
计算．

20．（本小题满分6分）
如图，是上一点，交于点，，．
A
B
C
D
E
F
求证：．

21．（本小题满分6分）先化简后求值．
，其中，．

22．（本小题满分7分）
A
P
东
北

如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿方向以12海里/时的速度驶向港口．乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据，）

23．（本小题满分7分）
某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？

24．（本小题满分7分）
在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求的值；
（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．

25．（本小题满分8分）
某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

26．（本小题满分9分）
如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．
（1）求证：；
（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；
A
B
C
D
F
E
M
（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由．

27．（本小题满分10分）
如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
A
B
C
O
x
y

黄石市2008年初中毕业生学业考试
数学试卷答案及评分标准

一、单项选择题（每小题3分，满分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
B
A
A
D
B
B
A
D
D
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13． 14．1 15．
16． 17．25180 18．2
三、解答题（本大题共9小题，满分66分）
19．解：原式 （4分）
（5分）
． （6分）
20．证明：，． （2分）
又，，
． （5分）
． （6分）
21．解：原式
（2分）

． （4分）
当，时，
原式． （6分）
A
P
东
北
B
Q
C
22．依题意，设乙船速度为海里/时，2小时后甲船在点处，乙船在点处，作于，则海里，海里．
在中，，
． （2分）
在中，，
． （4分）
，
．
．
答：乙船的航行速度约为19.7海里/时． （7分）
23．设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品．
依题意有． （3分）
整理得．
解得或． （5分）
时，，舍去．
．
答：改进操作方法后每天生产60件产品． （7分）
24．（1）依题意． （3分）
（2）当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
（1，4）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（1，3）
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（1，2）
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
第2个球的标号
4
3
2
1
1
1
1
2
3
4
第1个球的标号

由上表知所求概率为． （7分）
25．依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）
．
由解得． （2分）
（2）由，
．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．
（3）依题意：

．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． （8分）
26．（1）在中，，，，．
A
B
C
D
F
E
M
G
H
，
，．
，，
．
．
． （3分）
（2）由（1），而，
，即．
若，则，．
，．
当或时，四边形为梯形． （6分）
（3）作，垂足为，则．
，．
又为中点，为的中点．
为的中垂线．
．
点在h上，．
，
．
．
．
又，
．
当时，上存在点，满足条件． （9分）
27．（1）设抛物线解析式为，把代入得．
，
顶点 （2分）
（2）假设满足条件的点存在，依题意设，
由求得直线的解析式为，
它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．
则，点到的距离为．
又． （4分）
．
平方并整理得：
．
存在满足条件的点，的坐标为． （6分）
（3）由上求得．
A
B
C
O
x
y
D
F
H
P
E
①若抛物线向上平移，可设解析式为．
当时，．
当时，．
或．
． （8分）
②若抛物线向下移，可设解析式为．
由，
有．
，．
向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长． （10分）