初一数学竞赛系列训练4答案.doc

上海市尚德实验学校 杨晓 Email:qdyangxiao@
初一数学竞赛系列训练4答案
1、选C
2、表示x到2与3的距离和等于1，可见x在这两点之间(包括这两点)，所以方程的解是2≤x≤3的所有数，故应选E
3、既然只有零和它的相反数相同，所以①不正确，②是正确的，另外1与－1都等于其倒数，因此④不正确，③是正确的。所以选择B。
4、两个质数的和是49，则这两个质数必是2和47， 选B
5、∵x=7时，y=7，∴a×715+b×713+c×711-5=7，∴a×715+b×713+c×711=12
则x= -7时，y=a (-7)15+b (-7)13+c (-7)11-5= -( a×715+b×713+c×711)-5= -12-5= -17，选B
6、∵a+b=c，c+d=a，∴b=c-a，d=a-c，∴d= -b
∵b+c=d，∴c=d-b=-2b，由c+d=a，∴a=-3b
∴a+b+c+d= a+c=-3b-2b=-5b，∵b是正整数 ，∴-5b的最大值是-5，选D
7、∵a<0，∴,∴x≤-1，
则-3
8、由题意得：，所以x-a=2(x-b) 或x-a= -2(x-b)
解得：
9、∵互为相反数，∴=0，则a+6=0且m-3=0
∴a=-6,m=3, ∴(-6)3= -216
10、原式=

11、若则=0
若<0，则>0．所以的最小值是0．
12、由图可见，
又 ；
由图可知 所以：

13、由x+5=0得x= -5，由2x-3=0得x=3/2
所以，当x<-5时，原式= -(x+5)-(2x-3)=-3x-2
当x<-5时，原式= (x+5)-(2x-3)=-x+8
当时，原式= (x+5)+(2x-3)=3x+2
即原式=
14、由题意得：2a-1=0且b+1=0，所以a=1/2，b= -1
则
15、∵abc≠0，∴a、b、c均不等于0。
① 若a、b、c均为正，则
② 若a、b、c中仅有一个为正，不妨设a>0，b<0，c<0，则

③ 若a、b、c中有二个为正，不妨设a>0，b>0，c<0，则

④ 若a、b、c均为负，则
∴有四种可能的不同取值：±1，±3
16、分三种情况讨论：
（1） 当时，

（2） 当时，

(3)当时，

综合（1），（2），（3），可得，最小值是
17、∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1
∴a+b=0，cd=1，x=±1
∴当x=1时，原式=0+1-1´1=0
当x= -1时，原式=0+1-1´(-1)=2
18、∵≥0，≥0，且a，b为整数，
∴=0 且=1 ①，或=1 且=0 ②，
由①得
由②得
所以，满足条件的所有整数对是(0，1)、(0，-1)、(1，0)、(-1，0)、(1，-1)、(-1，1).
19、要使的值恒为常数，必须使得
的值与x无关，即要使得去掉绝对值后的x项相互合并为0，所以应该有
4-5x≥0，1-3x≤0, ∴，此时
=2x+4-5x+3x-1+6=9
20、∵方程有一个负根，则有 -x=ax+1，即 (a+1)x= -1
∴有，∴a>-1
假设方程有正根，则有 x=ax+1，即 (a-1)x= -1
∴有，∴a<1，从而方程没有正根应a≥1
所以方程有一个负根而没有正根时，a的取值范围为a≥1