高三理科数学039.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）
期数 0511 SXG3 039
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]
预 习 篇

预习篇二十六 高三理科数学总复习三
——充分条件与必要条件

【考试大纲的要求】
掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．
【基础知识概要】
1．定义：一般地，如果已知, 那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.
如果既有，又有，就记作，这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.
2．判定方法：
（1）定义法：
q，则p是q的充分不必要条件．
若p q且，则p是q的必要不充分条件．
若，则p是q的充要条件．
若p q且q p，则p是q既不充分也不必要条件．
（2）集合法：
若集合且，则p是q的充分不必要条件．
若集合，则p是q的必要不充分条件．
若集合，则p是q的充要条件．
若集合，则p是q既不充分也不必要条件．
【典型例题解析】
例1 “”是“方程的两根都大于1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解：设方程两个根，则
依题设条件有．
，但　　，所以“”是“方程的两根都大于1”的必要不充分条件．故选B
评析：判断充要条件常用方法有：①定义法，即定条件（确定哪个为条件，哪个为结论）找推式（是条件结论，还是结论条件）下结论（根据定义下结论）；②集合法：
例2 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
A． B． C． D．
解法一：设，则方程有一个正根和一个负根的充要条件是，故选C．
解法二：方程有解得条件是，解得，∴排除D，
当，此时方程有两个负根，排除B，而A为充要条件，故选C．
例3 已知a＞0, 求证：的充要条件是|x|＞.
证明：（1）充分性：因为|x|＞＞0, 所以，，即，
（2）必要性：因为，a＞0，所以或.
当时，x＜0, 从而有|x|=－x, 所以，即；
当时，x＞0，从而有|x|=x，所以，总之恒有.
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．在△ABC中，sinA=sinB是A=B的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设集合，那么“”或“”是“”的
（ ）
A．充分条件但非必要条件 B．必要条件但非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分条件也非必要条件
3．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分条件而不必要条件
C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知条件P：－5＜x＜1，条件Q：，则P是Q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．方程至少有一个负的实根的充要条件是（ ）
A．0＜m≤1或m＜0 B．0＜m≤1
C．m＜1 D．m≤1
二、填空题
6．如果A，那么A是B的________条件.
7．已知：，则p是q的________条件.
8．“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的_______条件.

同步检测[※※级]
一、选择题
1．设a、b、c为实数，则“”是“a=b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“关于x的一元二次方程有实根”是“ac≤0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．三个实数x, y, z不全为零的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知a, b, c，x∈R, 则“”是“一元二次不等式恒成立” 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“ab≥0”是“a+b≥0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
6．“a＞b＞0”是“”的_______条件.
7．“对角线互相垂直平分”是“四边形是正方形”的_______条件.
三、解答题
8．指出下列各命题中p是q的什么条件：
（1）在△ABC中，；
（2）；
（3）p: a＞2, q: a＞5；
（4）p: a＜b, .
9．求证：“x＞2且y＞2”的一个充要条件是“x+y＞4且(x－2)(y－2)＞0”.
10．求证：关于x的一元二次方程有一个根为－1的充要条件是p= q+1.
参考答案
同步落实[※级]
一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．D
二、6．必要 7．必要不充分 8．充要

同步检测[※※级]
一、1．B 2．B 3．A 4．B 5．D
二、6．充分不必要 7．必要不充分
三、8．（1）p是q的充要条件；
（2）p是q的充分不必要条件；
（3）p是q的必要不充分条件；
（4）p是q的既不充分也不必要条件.
9．证明：（1）充分性：
∵x+y＞4, ∴(x－2)+(y－2)＞0,
又∵(x－2)(y－2)＞0,
∴x－2＞0, 且y－2＞0,
∴x＞2，且y＞2.
（2）必要性：∵x＞2, 且y＞2,
∴x－2＞0, y－2＞0,
∴x+y＞4, 且(x－2)(y－2)＞0.
10．证明：（1）充分性：
将p= q+1代入方程，得
，
∴(x+1)(x+q)=0，
∴x=－1是方程的一个根.
（2）必要性：x=－1是方程的一个根，
∴，∴p= q+1.