小学四年级奥数第一讲速算与巧算.doc

第一讲 速算与巧算（三）
例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999
　　解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
　　 9＋99＋999＋9999＋99999
　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）
　　 ＋（100000-1）
　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
　　＝111110-5
　　＝111105.
例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
　　解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）
　　 199999＋19999＋1999＋199＋19
　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）
　　 ＋（19＋1）－5
　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
　　＝222220-5
　　＝22225.
例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

　　解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：

　　从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：

　　从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
　　1990×497＋995—1990×497＝995.
例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
　　解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
　　＝390×7—1—3—7—5—6—4—
　　＝2730—28
　　＝2702.
　　解法2：也可以选380为基准数，则有
　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
　　＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
　　＝2660＋42
　　＝2702.
例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
　　解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
　　 （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
　　＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6
　　＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运
　　＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）
　　＝4940＋1
　　＝4941.
例6 计算54＋99×99＋45
　　解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
　　 54＋99×99＋45
　　＝（54＋45）＋99×99
　　＝99＋99×99
　　＝99×（1＋99）
　　＝99×100
　　＝9900.
例7 计算 9999×2222＋3333×3334
　　解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
　　 9999×2222＋3333×3334
　　＝3333×3×2222＋3333×3334
　　＝3333×6666＋3333×3334
　　＝3333×（6666＋3334）
　　＝3333×10000
　　＝33330000.
例8 1999＋999×999
　　解法1：1999＋999×999
　　＝1000＋999＋999×999
　　＝1000＋999×（1＋999）
　　＝1000＋999×1000
　　＝1000×（999＋1）
　　＝1000×1000
　　＝1000000.
　　解法2：1999＋999×999
　　＝1999＋999×（1000-1）
　　＝1999＋999000-999
　　＝（1999-999）＋999000
　　＝1000＋999000
　　＝1000000.

有多少个零.

　　总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.