中考数学专题训练函数基础训练题.doc

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中考数学专题训练 函数基础训练题(1)
1. 函数y=的自变量x的取值范围是 ；函数y=的自变量x的取值范围是 ；抛物线的顶点坐标是____________；
2. 抛物线y＝3x2-1的顶点坐标为 对称轴是 ；
3. 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________；
4. 如果函数，那么________.
5. 已知实数m满足m2－m－2=0，当m=_______，函数y=xm+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点。
6. 函数的定义域是___________.若直线y=2x+b过点（2，1），则b= ；
7. 如果反比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为___________.
8. 已知m为方程x2＋x-6＝0的根，那么对于一次函数y＝mx＋m：①图象一定经过一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一定经过点（－l，0）；⑤y一定随着x的增大而增大；⑤y一定随着x的增大而减小。以上六个判断中，正确结论的序号是 （多填、少填均不得分）
9. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与X轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与Y轴交点的纵坐标也都是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： ；
10. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示），则能使＞成立的x的取值范围是 .
11. 在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
12. 二次函数y=x2－2x+3的最小值为（ ）A、4 B、2 C、1 D、－1
13. 要使根式有意义，则x的取值范围是( )
（A）x≤3 （B）x≠3 （C）x＞3 （D）x≥3
14. 二次函数 y＝x2＋10x－5的最小值为( )
（A）－35 （B）－30（C）－5 （D）20
15. 已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x＋a1和y＝k2x＋a2, 图象如右，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1 ,乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为( )
（A）yl＞ y2 （B）y1＝y2 （C）y1＜ y2 (D)不能确定
16. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ）A．x B. C. x>-4 D.
17. 点P（－1，3）关于y轴对称的点是（ ）
A. (－1，－3) B. （1，－3） C. （1，3） D. （－3，1）
18. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≠－2
19. 抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是（ ）
A.（1，－1） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（1，－2）
20. 抛物线的对称轴是直线 （ ）

21. 给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x的增大而减小的函数是（　　）
A、（1）、（2）.　 B、（1）、（3）.
C、(2)、(4). D 、（2）、（3）、（4）
22. 如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
23. A 2.5米 Ｂ ２米 Ｃ １.5米 D 1米
24. 当K＜0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋2的图象在致是图中的（ ）

25. 已知正比例函数的图象上两点A（，），B（，），当 ＜时，有y1>y2那么m的取值范围是（ ）
A、m＜1/2 B、m>1/2 C、m>2 D、m＜0
26. 已知圆柱的侧面积是100лcm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（ ）

27. 下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（ ）
（A）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间关系
（B）我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
（C）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） （D）圆的周长与圆的半径之间的关系
28. 又又又向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p与水深h的函数关系的图象是（水箱能容纳的水的最大高度为H）。

29. 在直角坐标系中，点A的坐标为（2+a,3-a）,当a>3时，点A在( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
30. 已知y=x+a，当x=-1，0，1，2，3时对应的y值的平均数为5，则a的值是（ ）
（A）（B）（C）4（D）
31. 抛物线与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于（ ）（A）-1（B）-2（C）2（D）3
32. 张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）：
33. 反比例函数y=的图象在二、四象限，那么K的取值范围是（ ）
A.k≤3 B. k C. k>3 D. k<-3
34. 已知直线经过点A(0，6)，且平行于直线．(1) 求k、b的值；(2) 如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；(3) 写出表示直线OP的函数解析式； (4) 求由直线，直线OP与x轴围成的图形的面积．

35. 已知反比例函数和一次函数的图象都经过点。（1）P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点和点都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于。

36. 汽车有油箱中有余油量Q（升）与它行驶的时间t（小时）之间是一次函数关系，该汽车外出时，刚开始行驶时 油箱中有油60升,行驶了4小时后发现已耗油20升。（1）求：油箱中的余油Q与行驶时间t之间的函数关系式（2分）（2）求：这个实际问题中时间t的取值范围，并在右下角的直角坐标系中作出该函数图象（2分）（3）如果汽车每小时行驶40千米，那么汽车行驶多远必须加油？

37. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，
（1） 求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。
（2） 若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。
（3） 设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。
① 求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；
② 求S取得最大值时，点P的坐标；
③ 设四边形OBMC 的面积S/,判断是否存在点P，使得S＝S/ ,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

38. 中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税年得额。此项税款按下表累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
……
……
（纳税款=应纳税额所得额对应的税率）
按此规定解下列问题：（1）设某甲的月工资、薪金所得为元（1300<<2800），需缴交的所得税款为元，试写出与的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？

39. 已知抛物线过点A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=450？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

40. 已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)，b(x2，0)(x1<x2)，顶点M的纵坐标是－4。若x1，x2是方程x2―2(m―1)＋m2－7＝0的两个实数根，且。（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

41. 如图，已知平面直角坐标系中三点A（4，0），（0，4），P（x，0）（x＜0），作PC⊥PB交过点A的直线l于点C（4，y）。（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q坐标；

42. 如图已知一交函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A、C两点，并且与x轴交于另一点B（B在负半轴上）。（1）当S△ABC=4S△B0C时，求抛物线y=ax2+bx+c的解析式和此函数顶点坐标。（2）以OA的长为直径作⊙M，试判定⊙M与直线AC的位置关系，并说明理由。

43. 已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D。（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象； （2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k。①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？②k为何值时，△APQ的面积取得最大值？并求出这个最大值。

44. 某企业有员工300人，生产∠种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m 为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。
（1） 调配后，企业生产∠种产品的年利润为____________万元，企业生产B种产品的年利润为_________________万元（用含x和m的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为____________.

（2） 若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 ？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。
（3） 企业决定将（2）中的年最大总利润（设m＝2）继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：
如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。
产品
C
D
E
F
G
H
所需资金（万元）
200
348
240
288
240
500
年利润（万元）
50
80
20
60
40
85

45. 分）已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与Y轴交于点C，与X轴交于点D，OB=，tg∠DOB=1/3。（1）求此反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为m，ΔABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当ΔOCD的面积等于S/2时，试判断过A、B两点的抛物线在X轴上截得的线段长能否等于3，如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

46. 已知二次函数（1）证明：不论a取何值，抛物线的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使△ACD的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论.

47. 以x为自变量的二次函数y＝－x2＋2x＋m，它的图象与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点．（1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象； (2)在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A，P,Q三点为顶点的三角形与ΔAOC相似（不包含全等）?若存在，请求出点P，点Q的坐标；

姓名 班级 学号
48. 如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）；（2）设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。①试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。

49. 如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴,y轴分别交于A、B、C、D四点，连结CP，cos∠APC＝1/2。 (1) 求⊙P的半径R；（2）写出A、 B、 D三点坐标；（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交轴于N，求直线MN的解析式；（4）求图中阴影部分面积S。

50．已知抛物线。（1）证明抛物线与x轴总有两个交点； （2）问该抛物线与x轴的交点分布情况（指交点落在x轴的正、负半轴或在原点等情形），并说明理由；（3）设抛物线的顶点为C，且与x轴的两个交点A、B，问是否存在以A、B、C为顶点的直角三角形？并证明你的结论（需要画抛物线示意图，请用如下坐标系）

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