菏泽市2010年中考数学试卷及答案.doc

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菏泽市二O一O年初中学业水平考试数学试题
注意事项：
1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题30分，非选择题90分，共120分.考试时间为120分钟.
2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.
3．请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试卷上.
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内，每小题选对得3分，共30分.
1．2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是，最低气温是，那么我市元月20日的最大温差是
A.10 B.6 C.4 D.2
2．负实数的倒数是
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A． B.
C. D.
4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是
（4题图）

5.如图，直线是上一点，交于，交于，且，如果，则的度数为
A.60° B. 50° C. 40° D. 30°
（6题图）
（5题图）

6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点A′,则△A′BG的面积与该矩形面积的比为
A. B. C. D.
7.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为r，扇形的半径记为R,那么
A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r

（7题图）
（8题图）

8.如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为
（9题图）
A．cm B.cm C.cm D.cm
9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该
A.不大于m3 B．小于m3
C.不小于m3 D．小于m3
10.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是
A． B. C. D.
菏泽市二O一O年初中学业水平考试
数学试题
一、选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11．将多项式分解因式得____________.
12.月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为____________米.
13.若关于x的不等式的解集是,则实数m的值为____________.
14.已知2是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是____________.
15.已知点P的坐标为（m,n），O为坐标原点，连结OP，将线段OP绕O点顺时针旋转得，则点的坐标为____________.
16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数:，例如把（）放入其中，就会得到.现将实数对（）放入其中，得到的实数是____________.
17.如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为____________.

（18题图）
（17题图）

18．如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别为40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm,将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．(本题满分12分，每小题4分)
（1）计算：

（2）解不等式组

（3）解分式方程

20.（本题满分8分）如图所示，在，是的平分线，cm，求的长.

（20题图）

21.（本题满分10分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：

（1）根据上图信息填写下表：

平均数
中位数
众数
初三（1）班
85

85
初三（2）班
85
80

（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由.

22.（本题满分12分）如图，中，经过的中点分别交、于、两点，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若
（22题图）

23．（本题满分12分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.
（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

24．（本题满分12分）如图所示，抛物线经过原点，与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点，与抛物线交于、两点.
（1）求直线与抛物线的解析式.
（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点，设，求当的面积最大时的值.
（3）若动点保持（2）中的运动路线，问是否存在点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
24题图

数学（A）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
C
C
D
B
C
A
二、填空题：
11． 12. 13. 14.
18.cm2
三、解答题：
19.解：（1）原式= 4分
（2）解①得x<1 1分
解②得 3分
所以原不等式的解集是 4分
（3）原方程两边同乘以得
解得 2分
检验知是原方程的增根 3分
所以原方程无解 4分
20．解：在Rt中，，是的平分线,

又在Rtcm.
cm.
cm,cm 8分
21．解：（1）中位数填85，众数填100 3分
（2）因两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，
所以初三（1）班的成绩较好. 6分
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些.因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分. 10分
22.证明：（1）证明：连接
4分
（2）证明：在
8分
（3）解：，，

12分
23．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500-x）棵，由题意得
50x+80(500-x)=28000.
解得x=400.
所以500-x=100.
答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵. 4分
（2）由题意得:
解得,（注意
答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗. 8分
（注意：得到购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗……也对）
（3）由题意得
设购买两种树苗的费用之和为y,
则
在此函数中，y随x的增大而减小,
所以当时，取得最小值，其最小值为
答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元. 12分
24．（1）将点代入直线可得
所以直线的解析式为
当时,，所以点的坐标为（1，3），
将三点的坐标分别代入抛物线,可得
解得所以所求的抛物线为. 4分
（2）因的长是以定值，所以当点为抛物线的顶点时，的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为，此时. 8分
（3）存在
把代入直线得,所以点
把代入抛物线得或,所以点.
设动点坐标为，其中
则得：

由即
解得或,舍去得,由此得
所以得点存在，其坐标为（1，3）. 12分