上海市静安区2012年中考数学模拟试题.doc

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九年级数学学科 2012.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．下列运算正确的是（ ▲ ）．
（A） （B）　 （C）　 （D）
2．关于的方程根的情况是（ ▲ ）．
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）没有实数根 （D）不能确定的
3．函数中，如果随着增大而减小，那么常数的取值范围是（ ▲ ）．
（A） （B） （C） （D）
4．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，
摸到的两个球颜色不同的概率是（ ▲ ）．
（A） （B） （C） （D）
5．对角线互相平分且相等的四边形是（ ▲ ）．
（A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）等腰梯形
6．如果⊙O1的半径是5，⊙O2的半径为8，，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ▲ ）．
（A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外离

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案][来源:Zxxk.Com]
7．计算：= ▲ ．
8．化简： ▲ ．
9．不等式组的整数解是 ▲ ．
10. 方程的根为 ▲ ．
11．函数的定义域为 ▲ ．
12．已知那么 ▲ ．
13．如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，
那么A、B两点之间的距离为 ▲ ．
14. 数据3、4、5、5、6、7的方差是 ▲ ．
15．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．(只要填写一种情况)
16．在△ABC中，点D在边BC上， CD=2BD，，那么 ▲ ．
17．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是 ▲ ．
D
A
B
C
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，，△DBC 沿着CD翻折后, 点B落到点E，那么AE的长为 ▲ ．
O
C
B
A

（第18题图）

（第17题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
化简：，并求当时的值．
20．（本题满分10分）
解方程组：

21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
（第21题图）

A
B
C
E
D
已知：如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，．
求：（1）DE的长；
（2）∠CDE的正弦值．

22．（本题满分10分第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：
商品类型
甲
乙
丙
每个集装箱装载量（吨）
8
6
5
每吨价值（万元）
12
15
20

（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式；
（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．

A
B
C
D
E
23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD，
点E在BA的延长线上，AE=BC，∠AED=．
（1）求证：∠BCD=2；
（2）当ED平分∠BEC时，
（第23题图）

求证：△EBC是等腰直角三角形．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）
（第24题图）
x
y
O
A
B
C
如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B．二次函数的图像与轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，且．
（1） 求点C的坐标；
（2） 如果∠CDB=∠ACB，求
这个二次函数的解析式．

[来源:Zxxk.Com]

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）
O
A
C
D
B
E
（第25题图）

如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=，CD=．
（1） 求BD长；
（2） 求关于的函数解析式，并写出定义域；
（3） 当CE⊥OD时，求AO的长．
[来源:学+科+网]

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