第9讲空间几何体的结构特征三视图与直观图（学生）.doc

第9讲 空间几何体的结构特征三视图与直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图与直观图，能识别上述的三视图现直观图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型.

【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.
（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；
（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.

【例2】若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高.

【例3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.

【例4】长方体的一条对角线与一个顶点处的三条棱所成的角分别为，求
与的值.

【例5】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【例6】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为，求球的半径.

【例7】圆锥底面半径为１cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.

【例8】以正四棱台（底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形）为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质： 设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：.当m=n时，则（中截面面积公式）.

【例9】画出下列各几何体的三视图：

【例10】画出下列三视图所表示的几何体.

【例11】如图，图（1）是常见的六角螺帽，图（2）是一个机器零件（单位：cm），所给的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图.

【例12】某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：
（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？
（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.

【例13】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.

【例14】（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm的正方体的直观图.

【例15】如右图所示，梯形是一平面图形的直观图. 若，，，. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.

练习：
1．【2008年广东理】 5．（文科7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为

2．【2008年宁夏理】 12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为
（A）2 （B）2 （C）4 （D）2
3．【2008年山东理】 6．（文科6）如图（下图左）是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A． B． C． D．
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图

4．【2007年海南、宁夏理】8．（文科8）已知某个几何体的三视图如下（上页右），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．【2007年海南、宁夏理】12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．【2007年海南、宁夏文】 11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是
A． B． C． D．
7．【2007年山东理】 （3）（文科3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
①正方体
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥

（A）① ② （B）① ③ （C）① ④ （D）② ④