单元测试(二)二次函数.doc

华章文化 word版习题
单元测试(二) 二次函数
(时间：45分钟总分：100分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列关于二次函数y=-x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
3.已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )

A.(-3,0) B.(-2,0) C.(0，-3) D.(0，-2)
6.抛物线的顶点坐标为P(1，3)，且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围为( )
A.x＜3 B.x＞3 C.x＞1 D.x＜1
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是( )
A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时，y＞0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
8.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
9.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒
10.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0，其中正确的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是______.
12.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(１，0)，则抛物线的函数关系式为______
13.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-（x-30）2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为______m.
14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______.
15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小.

16. 已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是______
三、解答题(共46分)
17.(8分)如图，矩形ABCD的长AD=4 cm，宽AB=3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.
(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当增加2 cm时，面积增加多少？

18.(8分)如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点.
(1)利用图中条件，求两个函数的解析式.

(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围.

19.(8分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.

20.(10分)在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？

21.(12分)矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，如图所示.
(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；

(2)在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标；

(3)将抛物线y=ax2+bx向下平移,记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式.

参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.(1，3). 12.y=-x2+4x-3. 13.10 14.18. 15.3. 16.y=x-1.
三、解答题(共46分)
17.(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.

(2)当x=2时，y的值是18.
即当增加2 cm时，面积增加18 cm2.

18.(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y2=ax2图象上，
∴4=a×22.∴a=1.则y2=x2.
又∵A(-1，n)在二次函数y2=x2图象上，
∴n=(-1)2.∴n=1.则A(-1，1).
又∵A、B两点在一次函数y1=kx+b图象上，
∴1=-k+b，
4=2k+b.解得k=1，
b=2.则y1=x+2.
∴一次函数解析式为y1=x+2，二次函数解析式为y2=x2.
(2)根据图象可知：当-1<x<2时，y1>y2.
19.(1)当x=0时，y=1.
∴不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0，1).
(2)①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，所以Δ=(-6)2-4m=0，m=9.
综上所述，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.
20.(1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，).
设抛物线解析式为y=a(x-4)2+4，代入(0，)，解得a=-，
∴y=-(x-4)2+4.当x=7时，y=-(7-4)2+4=3，∴一定能准确投中.
(2)当x=1时，y=-(1-4)2+4=3＜3.1，∴队员乙能够成功拦截.
21.(1)由矩形的性质可知：B(-8，6)，
∴D(-4，6).∴点D关于y轴对称点D′(4，6).
将A(-8，0)、D(-4，6)代入y=ax2+bx，得64a-8b=0,
16a-4b=6.∴a=-,
b=-3.
(2)设直线AD′的解析式为y=kx+n，
∴-8k+n=0,
4k+n=6.解得k=,
n=4.
∴直线y=x+4与y轴交于点(0，4).
∴P(0，4).
(3)解法1：由于OP=4，故将抛物线向下平移4个单位时，有OA1+OD1最短.
∴y+4=-x2-3x，即此时的解析式为y=-x2-3x-4.
解法2：设抛物线向下平移了m个单位，则A1(-8，-m)，D1(-4，6-m)，∴D′1（4，6-m）.
令直线A1D′1为y=k′x+b′.
则-8k′+b′=-m,
4k′+b′=6-m.∴k′=,
b′=4-m.
∵点O为使OA1+OD1最短的点，∴b′=4-m=0.
∴m=4，即将抛物线向下平移了4个单位.
∴y+4=-x2-3x，即此时的解析式为y=-x2-3x-4.

（编辑部）027-87778916