四川省绵阳中学2011届高三高考适应性检测（数学理）（www.ks5u.com2011高考）.doc

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绵阳中学高2011级高考适应性检测
数学（理科）试题
一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案。
1、复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.1或2
2、直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3、函数，的反函数为（ ）
A. B.
C. D.
4、各项均为正数且公差为1的等差数列，其前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
5、给出互不重合的直线和互不重合的平面，下列四个命题：
①若，则与不共面；
②若、是异面直线，且，则；
③若，则；
④若，则.
其中真命题有：
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、5位同学报名参加甲和乙两个课外小组，每位同学都要报名且限报1个，且甲小组至少有2名同学报名，乙小组至少有1名同学报名，则不同的报名方法有（ ）
A.25 B.50 C.100 D.120
7、设抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（ ）
A.5 B.8 C.10 D.12
8、为得到的图像，可将的图像（ ）
A. 先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位.
B. 先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位.
C.先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半.
D.先向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半.
9、设二元一次不等式组表示的平面区域为，若曲线经过区域，
则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、设向量，则的最大值为（ ）
A.8 B.7 C. D.
11、已知函数的定义域为，且对任意都有，若
时，，则的值为（ ）
A.2 B. 0 C. 1 D.无法确定
12.已知直角,以为左焦点，
为右顶点的椭圆经过点,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。
13、二项式的展开式中，常数项是 .
14、地面上放一个半球为的球，在球的正上方与球面的距离
为处有一发光点，则在地面上球的阴影面积是 .
15、如图，在正三棱柱中，，若二面角
的大小为，则点到平面的距离为 .

16、给出下列命题：
①、已知函数，则的图像与的图像关于直线对称 ；
②、设函数，则“为偶函数”的充要条件是“”；
③、等比数列的前项和为，则“公比”是“数列单增”的充要条件；
④、实数，则“”是“”的充分不必要条件.
其中真命题有 （写出你认为正确的所有真命题的序号）.
三、解答题：本题共6个题，满分74分，须写出必要的文字说明和推演步骤。
17、（满分12分）已知的对边分别为.
（1）求证：；
（2）若，求.

18、（满分12分）某集团在“5·12”地震灾区投资兴建了一条生产线生产三种不同规格的产品，现从生产线上随机抽取100件产品，得出频率分布直方图如下，
0.06
0.04
10
15
20
25
质量/克
频率
组距Jjv距JUJV

其中质量在之间的为A类产品，质量在之间的为B类产品，质量在之间的为C类产品，由市场行情知A、B、C三类产品的每件销售量利润分别为1元、2元、3元.
问：（1）抽取的100件样品中，C类产品的频数为 .
（2）若从生产线上随机抽取3件产品，求这3件产品销售利润和不小于7元的概率.

19、（满分12分）已知如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，、分别为线段AB、CD的动点，且EF//BC，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面（如图2）.
（1）当AE为何值时，;
（2）在（1）的条件下，求BD与平面ABF所成角的大小。

20、（满分12分）已知数列满足（且），
且.
（1）证明：数列与数列都是等比数列；
（2）若恒成立，求的取值范围.

21、（满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，
求证：为定值.
22、（满分14分）设函数.
（1）若对于定义域内的任意，都有成立，求实数的值；
（2）若函数在定义域是单调函数，求实数的取值范围；
（3）求证：.

绵阳中学高2011级高考适应性检测
数学（理科）答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
B
C
A
C
A
D
B
C
D
部分题解答及提示：
6、解析：对甲组有2人，3人，4人分类 报名总方法有：，
y
0
E
F
A(x1,y1)
B(x2,y2)
x
选A. 错解：
7、解析：如图，选C.
8、解析：
，故选A.
9、解析：如图：平面区域M，要使抛物线经过区域M，
解之得： 故选D。
10、 解析：
设

，选B.
11、解析：由…①得关于直线对称，故，又由
得…②
由①②得，令，有
，选C.
12、 解析：（法一）如图，不妨设直线为该椭圆的左准线，AF交于E,过P作的垂线PH，（垂足为H），过P作的垂线PD，（垂足为D），由椭圆的第二定义可得：

由题意可得方程组：
故有：解之得： 故选D
（法二）如图，设则
由椭圆的第二定义有
得：得：所以：
（法三）如图, 为椭圆的右焦点，设
在中，
由椭圆的性质可得：
解之得：故
二、填空题：
13、 -160 . 14、. 15、 . 16、①②④
16.解析：①、正确.在的图像上任取一点，则有，故点关于直线的对称点在的图像上，所以与的图像关于直线对称 ；提示：若函数满足，则的图像关于直线对称。
②、正确. 为偶函数

③、错误. 充分性不成立.公比不能得到单增，如单减。
必要性成立. 单增成立
④、正确.如图，不等式 “”表示的平面区域为,不等式 “”表示的平面区域为两条平行直线和之间的部分，前者为后者的真子集，故命题正确.

三、解答题
17、解析：（1）证明：如图……………………………………………（2分）
……（4分）
即有………………（6分）
（2）由得…………（9分）
由得……………………………………（11分）
解之得或（舍弃）
故…………………………………………………………………………………（12分）

18、解析：（1）50………………………………………………………………………………（4分）
（2）设这3件产品的销售利润和为
则……………………………………………（6分）
……………………（8分）
……………………（10分）
………………（12分）
19、（1）如图建立空间直角坐标系
则

得
或3（舍）故………（6分）
（2）由（1）知
平面ABF的法向量为……………………………………………（8分）
设BD与平面ABF所成角为，则，
.………………………………………………………………………………（12分）
20、解析（1）由得
……………………………………………………………………（4分）
由是知，故有
数列与数列都是等比数列.………………………………………（6分）
（2）由（1）知：①
②………………………………………………（7分）
由①－②得
…………………………………………………………………（8分）
又
化简得………………………………………………………………………（10分）
对于任意，总有……………………………………………………………（11分）
，解之得………………………………………………………………（12分）
21、解：（1）设双曲线方程为……………………………………………（2分）
由题知………………………………………………………………（4分）
双曲线方程为：…………………………………………………………………（5分）
（2）设直线的方程为代入
整理得…………………………………………………………（6分）
设的中点
则代入得：…………………………………………………………（7分）
……………………………………………………（8分）
AB的垂直平分线方程为…………………………………………（9分）
令得…………………………………………………………………………（10分）
……………………………………………（11分）
为定值. …………………………………………………………………………（12分）
22、解：（1）的定义域为.对都有，又在定义域上连续.，故.
，解得.
经检验，符合题意，故 …………………………………………………………（3分）
（2），又在定义域上是单调函数，
或在上恒成立.………………………………………………（5分）
若在上恒成立.
即在上恒成立，…………………………（6分）
若即在上恒成立.
在上没有最小值，不存在实数使恒成立.………………（7分）
综上所知，实数取值范围是…………………………………………………………（8分）
（2）法一
………………………………………………………………………………………（9分）

……（10分）
令，令………………（11分）

当时，在上单调递减.
又当时，恒有，即恒成立……（12分）
取，
则有………………………………………………………………………（13分）
，即……………………（14分）
法二：

又故不等式成立。

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