八年级数学奥林匹克竞赛训练题15.相似图形.doc

第十五讲　相似图形
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题
1．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD＝BC＝DC＝1，AB＝AC，那么底边AB的长为 （　　）
（A） （B） （C）或 （D）2
2．如图，已知∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，四边形ABEF，ACGH均为正方形，则S正方形ABEF∶S正方形ACGH＝ （　　）
（A）AB∶AC （B）BD∶DC （C）BD2∶CD2 （D）AC2∶AB2
3．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点，则AF∶FC＝ （　　）
（A）1∶2 （B）1∶3 （C）2∶3 （D）2∶5

4．如图，过△ABC的重心O点（三条中线的交点），作BC的平行线，交AB于D，交AC于E，则△ADE与△ABC的面积比是 （　　）
（A）1∶2 （B）2∶3 （C）1∶3 （D）4∶9
5．如图，在△ABC中，BD∶DC＝3∶1，G是AD的中点，BG延长线交AC于E，那么BG∶GE＝ （　　）
（A）3∶1 （B）4∶1 （C）6∶1 （D）7∶1
二、填空题
1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，且AD∥EF，EF交CD于F，AD＝2，BC＝4，AE∶EB＝2∶3，则EF＝_________．
2．如图，已知矩形DEFG内接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC＝90º，AB＝6cm，AC＝8cm，S矩形DEFG＝，则矩形的边长DG＝__________．

3．如图，△ABC中，∠BAC＝120º，AD平分∠BAC，若AB＝5cm，AC＝3cm，则AD＝_________．
4．如图，矩形A1B1C1D1在矩形ABCD的形内，各平行边间的距离都是a，且矩ABCD∽矩形A1B1C1D1，若AB＝2cm，则AD＝_________．
5．过线段AB的两端作AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，连AD、BC交于O，AC＝a，BD＝b（b＞a），那么点O到线段AB的距离为__________．
三、解答题
1．如图，已知D、E是AC、AB上的点，BD、CE交于O点，过O点作OF∥CB交AB于F，AD＝CD，AE＝BE．求证：F是AB的中点．

2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，若∠BDE＝∠CDF，E、F分别为AB、AC上的点．求证：S△BDF＝S△EDC．

3．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，M、N分别为A原中点，MN交AC、BD于E、F．求证：BD·OE＝AC·OF．

4．已知△ABC中，AB＝AC＝2，AB边上的高CH为，正方形DEFG的DE边在BC上，F、G分别在AC、AB上，求：DE的长度．

5．已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角．求证：PD2＝AD·DH．

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