高三理科数学058.doc

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期数 0512 SXG3 058
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]

预 习 篇

预习篇四十四 高三理科数学总复习二十一
——两角和与差的三角函数

【考试大纲的要求】
掌握两角和与差的正弦、余弦、正切的公式，能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明。
【基础知识概要】
1．两角和与差的余弦、正弦和正切公式
cos=coscos，简记为：C().
sin=sincos，简记为：S().
tan=，简记为：T .
2．应用两角和与差的余弦、正弦和正切公式应注意以下几点：
（1）对公式要会正用、逆用和变形应用；如；
．
（2）善于拆角、拼角和凑角；如；等．
（3）熟悉常用的方法与技巧；如切化弦、异名化同名、异角化同角等．
【典型例题解析】
例1已知.
解：∵，即 ①
又
故 ②
由①式和②式得 .因此，，由两角和的正切公式

例2已知其中，求．
分析：观察角之间的关系有
∴按公式即可求解．
解：∴.
∴,.
∴

例3求的值．
分析：注意，∴
解：原式=
=
=．
例4求的值．
解：因为tan45=1, 所以
=．
例5求的值．
分析：注意
解：，
∴
∴．
例6已知在△ABC中，，，
求角A、B、C的大小．
解法一 由得
所以即
因为所以，从而
由知 从而.
由
即
由此得所以
解法二：由
由、，所以即
由得
所以
即 因为，所以
由从而，知B+2C=不合要求.
再由，得 所以
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．在△ABC中，若sinA·sinB＜cosA·cosB，则△ABC一定为（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
2．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB+cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形
3．已知cot=2，tan()=，则tan的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
4．___________
5．________
6．_______________
同步检测[※※级]
一、选择题
1．若sin, 则cos()的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ±1 D. －1
2．已知tan()=，tan()=，那么tan()等于（ ）
A. B. C. D.
3．在△ABC中，cosA=且cosB=，则cosC等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
4．sin37.5°cos187.5°－sin187.5°cos37.5°的值等于__________
5．若0＜＜, 0＜＜，且tan=, tan, 则+的值是________
6．若＜＜，且tan=，tan()=－2，则____________
三、解答题
7．已知、，且＞，cos(－)=, sin(+)=，求sin2的值．
8．已知0＜＜, ＜＜, 且cos，求cos(+)的值．

参考答案
同步落实[※级]
一、1．D 2．C 3．A
二、4．－cos 5． 6．
同步检测[※※级]
一、1．D 2．C 3．B
二、4． 5． 6．－1
三、7．解：∵＜＜＜，∴0＜－＜，＜+＜，
∴sin(－)=；
cos(+)=，
于是sin2=sin[(+)+(－)]=sin(+)cos(－)+cos(+)sin(－)
=
8．解：cos(+)=sin[+(+)]
=sin[()]
=sin()－cos() ①
∵＜＜, ∴－＜－＜－,
∴＜＜0,
∵cos ∴sin ∴0＜＜， ∴＜+＜．
而sin(+)=, ∴cos(+)=.
将以上数据代入①中，得
cos(+)=.