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高中物理论文

等效法在物理学中的重要应用

牛青林

辉县市高级中学
2008年2月8日

等效法在物理学中的重要应用

作为物理学中几种重要的思维方法之一，等效法的应用非常广泛，深刻理解“等效”的内涵，善于构建“等维”思维，适时运用“等效”方法，这在物理学习中是不可或缺的。
一、何为“等效法”
物理学中的一些问题，研究对象、题设条件比较复杂，如果按照实际的状态变化进行讨论困难很大，等效法就是要在保持效果不变的前提下，对研究对象、背景条件、物理过程进行分解、变换、替代、重组，使它们更简单，更符合各种理想化模型，从而达到简化问题的目的。
二、等效法在物理学中的重要应用
1．力的等效
合力与分力具有等效性，力的合成与分解就是建立在等效的基础上的，根据解决问题的需要，在效果相同的情况下，我们可以把物体受到的几个力等效为一个力，即力的合成，也可以把一个力等效为若干个分力，即力的分解。
2．运动的等效
运动的等效包括以下几个方面
（1）运动形式的等效，根据运动的实际效果可以将一个实际运动等效为几个分运动，也可以从分运动的角度去认识其合运动。如：平抛运动可看作初速度方向的匀速直线运动和重力方向的自由落体运动；初速度不为零的匀加速直线运动等效为同一方向的匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动；末速度为零的匀减速直线运动等效为初速度为零的匀加速直线运动。
（2）速度的等效
如图所示，A、B、绳端的运动等效为绳端沿绳子方向的运动和垂直于绳子方向的运动。

（3）加速度的等效
可以将物体作变速运动的加速度分解为几个方向的分加速度，即加速度的分解；也可以将物体所受的几个力各自产生的加速度等效为合加速度，即加速度的合成。
3．电路的等效。
（1）电路形式的等效。
涉及电路分析和计算的题目，虽然物理过程和能量转化的情况较为单一，但在元件确定的情况下，线路的连接方式却是千变万化的，确定电路的连接方式是进行电路计算的关键，这就需要对电路进行等效处理。
如：

（2）电源的等效
电源的等效就是把一个极为复杂的电路看作是两部分组成的，其中一部分看作是用电器，另一部分就是既有电动势，又有内电阻的电源。
如图所示，电源电动势、内阻未知，R1、R2阻值也未知，当在a、b间接入不同的电阻时，电流表有不同的示数，如下表格所示，请完成此表格。

电流表示数
1A
0.6A
0.4A

接入a、b间的电阻
10Ω
18Ω

118Ω

等
效
电
源
[解析]由于电源的电动势E、内阻r、以及R1、R2
都是未知的，若用常规做法是难以求解的，这时，
可采用等效电源法，将除R之外的电路 当作等效
电源，R是该等效电源的外电阻，等效电路如图所
示，虚框内是等效电源，设该等效电源
电动势为，内电阻是，
根据闭合电路的欧姆定律：I＝，可列出方程组：
1= 0.6= 解得＝12V， r'＝2Ω
当电流是0.4A时，0.4＝＝ 得R＝28Ω
当电阻是118Ω时，I＝＝ 得 I＝0.1A
将R＝28Ω，I＝0.1A填入相应表格即可。
再如在分析外接法和内接法测电源的电动势和内阻的时候，可利用电源的等效法。如图：

甲 乙
甲图为电流表内接，误差主要由电流表分压造成，若把电流表当作电源的一部分，电压表测的是路端电压，电流表测量的是通过电源的电流，由于U和I测量值等于真实值，由E=u+Ir可知，电源电动势的测量值是真实的。而内阻r是电源和电流表的总电阻，故测量值偏大。乙图为电流表外接，误差主要由电压表分流造成，若把电压表和电源看作是等效电源，则电压表的示数就是路端电压，而电流表的示数比通过电源的电流要小，由E=u+Ir可知电动势E的测量值偏小，同时把电源和电压表并联后的电阻当成是电源内阻，故内阻r的测量值也偏小。
（3）电磁感应现象中电路的等效
电磁感应现象中产生感应电动势的部分相当于电源，画出其等效电路就可以进行相应的处理与计算。
例如，图甲中所示的装置，当圆环向右运动时，左右两半圆产生的感应电动势相等，相当于两个完全相同的电源并联，其等效电路如图乙所示。

4、物理模型的等效
在解题过程中，常会用到几种较为典型的物理模型，如竖直平面内圆周运动模型、平抛运动模型、人船模型、子弹射木块模型、简谐运动模型等。高考命题也是基于基础知识之上，力求创意新，背景新，过程新，力求渗透到 新材料、新知识、新情景中去，通过与科技进步、生产生活相关的新发现、新发明，与科学探索相关的猜想，与生活、体育竞技相关的技术等相结合，设计一个考生不熟悉的物理情景，或者将生活、生产中原形情景理想化处理，或者将陈题翻新，来达到考查学生的目的，但若从题目所对应的物理模型上看，其本质还是我们常见的模型，关键是同学们能否识别出来，如果能透过现象看清本质，进而对物理模型进行等效转换，问题就可迎刃而解。
（1）复合场中竖直平面内圆周运动模型的等效
关键是找类似于重力场中最高点、最低点的“ 等效最高点”和“等效最低点”。当然了，重力场中最低点的特点是圆弧切向回复力为零。所以“等效最低点”应是各力的切向分力之合为零，它们关于圆心的对称点即为最高点与“等效最高点。
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例：真空中有水平向右的匀强电场，质量为m的带正电小球，用长为L的绝缘细线悬于O点，现将小球用绝缘

手柄拉到O点的正止方（线刚好拉直）A点由静止释放，
当小球运动到与O点等高处B时，
线被绷紧，水平方向速度立即变为零，此后小球绕O点
摆动。如图所示，已知小球所受电场力大小F＝mg，
求：（1）小球运动到最低点C时，线对小球的拉力T的大小；
（2）小球在摆动过程中的最大高度H（以O点所在水平面为参考面）。
解析：由于qE=mg，A→B过程小球做a=g的匀加速直线运动，B点速度V＝＝由于B点绳子冲量作用使沿绳子方向的分速度变为0，垂直于绳子方向的分速度VB＝＝，此后小球以V＝做，圆周运动，重力与电场力切向分力相等的位置在BC的中点，此点为“等效最低点”，据对称性，当球再返回B点时速度大小不变，方向相反，振动的最大位移处E有VE＝0，故有mVB2＝mgH+qE（H― L2―H2），解得H＝L
（2）平抛运动模型的等效
如果物体某时刻（位置）具有一瞬时速度V0，此时突然受到一垂直于V0方向的合力，则物体往下的运动将类似于平抛运动，该运动可分解为V0方向的匀速直线运动和F方向上的初速度为零，a＝的匀加速直线运动，如带电粒子在匀强电场中的偏转问题。
V0方向：V＝V0；S＝V0t F方向：a＝；V//＝at；S//＝at

如图所示，在平面直角坐标系oxy的第一象限内存在一 沿—Y方向的匀 强电场，电场强度为E，一带正电的粒子以V的初速度沿+ X方向从Y轴上的点P（0，L）进入电场，粒子带电量为+q，质量为m，求其通过X轴的位置坐标。
分析：带电粒子在电场中做类平抛运动，其运动可分解为：
电场力方向上：初速度为0的匀加速直线运动。 at=L----------（1）
V方向上：匀速直线运动。 vt=x---------------（2）
联立（1）（2）得 = L X=
故其位置坐标为：（0，）。
（3）单摆简谐运动模型的等效

例：在一个半径足够大的圆弧形光滑轨道上A、B两点（），同时释放两个
尺寸很小的小球，则它们相遇的位置在 （ ）
A．最低点O左侧 B．最低点O右侧 C．最低点O处 D．不会相遇

该题应洞察到圆弧形轨道半径足够大，附合简谐运动条件，等效于单摆的简谐运动，TA＝TB，答案为C，但若从斜面的角度去考虑，就会得出错误的结论 。

5．研究对象的等效
对于有些物理问题，其研究对象不止一个，各自受力情况和运动情况不尽相同，按照实际情况很难处理，若将研究对象进行等效替换，情况则截然不同。
例如：两个相同的小木块AB放在半径足够大的水平转盘上。木块与转盘的最大静摩擦力为其重力的K倍。在两木块之间用一条长为L的细绳连接，如图所示。若将A放在轴心左边R处，B放在轴心右边R处，
使R >R，且R+R=L,，要使他们
相对转盘不发生滑动，转盘转动的最大角速度不能超过多大
分析：该题若把A、B两个研究对象分开各自考虑，思路很复杂，但若把A、B等效为一质量为2的物体在靠近A一侧距轴心r=R—处绕轴心做圆周运动，它所受的最大静摩擦力为f=2kmg，故有2k=2m ， 。
三、建立等效思维是学好物理的重要方法之一
认识等效法在物理学中的重要应用的根本目的就是要在思想深处建立等效思维,以便满足研究和学习物理时对等效法的必不可少的需要，使某些物理问题的解决由复杂变为简单，由不可能变为可能。
例如：在离地面高度为，离竖直光滑墙的水平距离为s处，有一小球以v的初速度向墙水平抛出，如图所示。球与墙发生弹性碰撞后落在地上A点，不考虑碰撞时间，则落地点到墙的距离为多少？

分析：由于墙壁光滑且碰撞为弹性碰撞，所以球与墙碰撞后的运动与没有墙时的
运动关于墙对称，即小球的实际运动可等效为一个完整的平抛运动，如图所示。设小球做完整平抛运动的时间为,则有，小球做完整平抛运动的水平位移为
由对称性可知,小球的落地点到墙的距离:= 。
但是，该题若分阶段处理，难度则非常大。