湖南省湘潭市2012年中考数学试题.doc

湘潭市2012年初中毕业学业考试
数学试题卷

考试时量：120分钟 满分：120分

考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．
[来源:学科网]
一．选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

1．下列运算正确的是
A. = B. C. D.

2．已知一组数据的众数为4，则这组数据的平均数为
A. B. C. D.
[来源:学科网]
3．下列函数中，自变量的取值范围是≥的是
A． B. C. D.

[来源:学科网]
4．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是
D
C
B
A
A. 圆 B. 矩形 C. 梯形 D. 圆柱

第5题图

第4题图

5．把等腰沿底边翻折，得到，那么四边形[来源:学#科#网]
A. 是中心对称图形，不是轴对称图形
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形
C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 以上都不正确

6．“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为
A. B. C. D.

7．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小，若输入，则输出的结果为
A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK]

8. 如图，在⊙O中，弦∥,若，则
A. B.
C. D.

二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）
9．的倒数是 .

10．因式分解：= .

11．不等式组的解集为 .

12．5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行.我国现有约名共青团员,用科学记数法表示为 名.
13．如图，在□中，点在上，若︰=︰，，则= .

[来源:学科网ZXXK][来源:学|科|网Z|X|X|K]
第14题图
第13题图

14. 如图，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 .

15．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅游，计划花费元.设每人向旅行社缴纳元费用后，共剩元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 .

16．近视眼镜的度数(度)与镜片焦距()成反比例(即)，已知度近视眼镜的镜片焦距为,则与之间的函数关系式是 .

三．解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）

17．(本题满分6分)
计算：.

18．（本题满分6分）
先化简，再求值：, 其中＝.

19．（本题满分6分）
如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知,
,,请你计算车位所占的宽度约为多少米？
（，结果保留两位有效数字.）

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

20．（本题满分6分）
如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为.

21．（本题满分6分）
已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式.

22．（本题满分6分）
为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如下图 .试根据图中提供的信息，回答下列问题:

(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
(2)若该校八年级学生共有人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）?

23．（本题满分8分）
节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为和两种型号的节能灯若干个可供选择.
（1）列出选购只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号
的概率；
（2）若要求选购的只节能灯的总功率不超过，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.

24．（本题满分8分）
如图，是边长为的等边三角形，将沿直线向右平移,使点
与点重合，得到，连结，交于.
（1）猜想与的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段的长.

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25．（本题满分10分）
如图，在⊙O上位于直径的异侧有定点和动点，,点在半圆弧上运动（不与、两点重合），过点作直线的垂线交于点．
（1）如图1，求证：∽；
（2）当点运动到什么位置时，≌？请在图2中画出并说明理由；
（3）如图3，当点运动到⊥时，求的度数.
E

图2
图1
图1
图3

26．（本题满分10分）
如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.

[来源:学科网ZXXK]