甘肃省武威六中2013届高三第二次诊断考试数学（理）试题.doc

武威六中2013届高三第二次诊断考试
数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（ ）
A．（1，2） B.[1，2] C. [ 1，2） D.（1，2 ]
2．若复数（a∈R,i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为 ( )
A.6 B.-6 C. D.
3．已知，,则（ ）
A . B. C. D.
4．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为 ( )
A． B． C． D．
5．将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象
的一个对称中心分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6．知函数，，的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. a<b<c B.a<c<b C.a>b>c D.c>a>b
7．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分在同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）
A.a＝105，p＝ B.a＝105，p＝
C.a＝210，p＝ D.a＝210，p＝
8.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点
到其渐近线的距离等于（ ）
A. B. C.3 D.5
9．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（ 　）
A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形
10．曲线与曲线所围成的图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
11．如图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（　）
A.20＋3　 B.24＋3　
C.20＋4 　 D.24＋4
12．已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：
（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（ ）
A.(2)(3)(4) B. (1)(2)(3) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)(3)(4)
第II卷(非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 的展开式中的系数为_______________.（用数字作答）
14. 如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k=_________.

15. 如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.
16. 在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径是_______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知数列的首项的等比数列，其前项和中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求：
18．（本小题满分12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC,AD的中点.
(1)求证:PA∥平面MBD；
(2)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN ⊥ 平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。
19．（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，

(1)计算x，y的值;
(2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附：
(3)根据抽样结果若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望.
20. (本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴
垂直的直线，交M于A，B两点.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围.
21．(本小题满分l2分)已知函数，∈R．
(1) 当时讨论函数的单调性；
(2)当时，≤恒成立，求的取值范围．
22. (本小题满分10分）选修4一 1:几何证明选讲
如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作 的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.
(1) 求证：；
(2) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的长.
23(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，
(1)求曲线C的直角坐标方程：
(2)设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值.
24(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设.
（1）求不等式的解集S；
(2 )若关于x不等式有解，求参数t的取值范围.

武威六中2013届高三第二次诊断考试数学试题(理)参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
C
B
A
A
D
B
A
C
二、填空题13.20 14 . 0或 15 .4061 16 .
三、解答题
17．解：（Ⅰ）若，则不符合题意，∴， ………………2分
当时，由得
∴ ……………………………………6分

∴＝= ……12分

18．（1）证明：连AC交BD于O，连MO
则ABCD为正方形，
所以O为AC中点，M为PC中点，
所以MO∥AP，………3分
又AP⊄平面MBD，MO⊂平面MBD，
则AP∥平面MBD．………6分
（2）N为AB中点时，平面PCN⊥平面PQB．
证明如下：由（1）证明知PQ⊥平面ABCD，又CN⊂平面ABCD， 则PQ⊥CN………8分
又因为正方形ABCD中Q，N分别为AD，AB中点，
则CN⊥BQ………10分
∴CN⊥平面PQB又∵CN⊂平面PCN
所以，平面PCN⊥平面PQB．………12分

20．（Ⅰ）椭圆的标准方程： ……… 4分
（Ⅱ）设，，设

由韦达定理得 ① ………6分

，将①代入得 ………10分
所以实数 ………12分
21．解：(Ⅰ)的定义域为，
若则在上单调递增，……………2分
若则由得，当时，当
时，，在上单调递增，在单调递减.
所以当时，在上单调递增，
当时， 在上单调递增，在单调递减.……………4分
(Ⅱ),
令,
,令,
,………………6分

(2),
以下论证.……………10分
,
,
,
综上所述，的取值范围是………………12分