人教版小学数学三年级下册重要知识点.doc

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新人教版小学三年级下册数学概念和公式
第一单元 位置与方向
1、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
做题时先标出上北下南，左西右东。
2、东与西相对，南与北相对。（东北对西南 ，东南对西北）
东→南→西→北，是按顺时针方向转。
3、判断一个地方在什么方向，先要找到一个物体为观察点 ，再进行判断。
4、会看简单的路线图，会描述行走路线：一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走；同一个地点可以有不同的描述位置方式；（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线；一般找比较近的路线走；
5、生活中的方位知识
（1）早上起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南； 傍晚，面向太阳，前面是西，后面是东，左面是南，右面是北。
（2）我们通常用指南针来指示方向，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。北斗星永远在北方。春天来了， 燕子从南方飞往北方，秋天来了，大雁从北方飞往南方过冬。
（3）风从那边刮过来，那边就是风向。影子的方向与太阳的方向相反；风筝，旗帜飘扬的方向与风向相反。
第二单元 除数是一位数的除法
1、口算时要注意：（1）0 除以任何数（0除外）都等于0；0乘任何数都得0；
（3）0加任何数都得原数；任何数减0都得原数。
2、整十、整百数除以一位数的口算：先用0前面的数除以一位数，再看被除数的末尾有几个0，就在得数的末尾加上几个 0。
3、没有余数的除法：被除数÷除数=商;
验算：商×除数=被除数 被除数÷商=除数
有余数的除法：被除数÷除数=商……余数；
验算：商×除数+余数=被除数 （被除数-余数）÷商=除数
4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数）
5、笔算除法时，那一位上不够商1，就用0占位。（最高位不够除，就向后退一位写商。）
6、关于倍数的问题：两数和÷倍数和＝1倍的数 两数差÷倍数差＝1倍的数
例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？
这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数的 6 倍了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。
所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20
同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲乙两数？
这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数的 4 倍了，而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是24。
所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30
8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？
锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）,而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：4×4=16（分钟）
9、巧用余数解决问题。
①余数最大应是除数减去 1；余数最小是1；被除数最大应是商x除数+最大余数；最小应是商x除数+1；如 （ ）÷8=6……（ ），求被除数最大是（ ） ，最小是（ ）。根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是 6×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3 绿排列着，请你猜一猜第 89个是什么颜色？ ……
由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2 黄，3 绿排列下去，第5个就是绿色的了。
③进一法和去一法的问题。
例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？
38÷4=9（条）……2（人） 余下的 2 人也要 1 条船， 9+1=10 条。
答：一共要 10 条船。
例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？
17÷3=5（件）……2（米） 余下的 2 米布不能做一件成人衣服
答：能做 5 件成人衣服。
第三单元 统计
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。
3、复式统计表的优点是更有利于数据的观察、比较和分析。
4、复式统计表的制作步骤：①确定统计表的名称。②确定统计表的行列内容和行数、列数。③制作表头（一般分为三栏）。 ④填写数据并核对。
第四单元 两位数乘两位数
1. 两位数乘整十数的口算方法：先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
整百整十数乘一位数的口算方法：先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个 0。
口算乘法：整十、整百的数相乘，先把0前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
2.笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位……上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。
估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
3、一般情况下，问题中有大约字样的要估算。
4、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三步：①计算 ②比较 ③答题。(算、比、答）→ 别忘了比较这一步。
5、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数；三位数除以一位数，商可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数
6.几个个特殊数：25×4=100 ， 125×8=1000
10.相关公式：乘数×乘数=积 积÷乘数=另一个乘数
第五单元 面积
1.物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。
2．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3．常用的面积单位有平方厘米（cm2 ）平方分米（dm2）平方米（m2）。
①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；约一个指甲盖的大小
②边长1分米的正方形，面积是1平方分米；约一个手掌面的大小
③边长1米的正方形，面积是1平方米；约4张单人课桌的大小
4. 长方形的面积=长×宽 长=面积÷宽 宽=面积÷长
长方形的周长=（长+宽）×2 长=周长÷2-宽 宽=周长÷2-长
正方形的面积=边长×边长
正方形的周长=边长×4 已知周长求边长：边长=周长÷4
求铺地的砖头块数：大面积÷小面积
地砖的块数＝房间的面积÷每块地砖的面积
每块地砖的面积＝房间的面积÷地砖的块数
房间的面积＝每块地砖的面积×地砖的块数
5. 每相邻的两个面积单位的进率是100 ：
1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米
每相邻的两个长度单位的进率是10：
1米=10分米 1分米=10厘米 （1米=100厘米 1千米=1000米）
6.归类：
什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等）
什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕
A.正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积等）
B.长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
C.刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。
熟练运用进率进行面积单位之间的换算：大换小，用乘法；小换大，用除法
300平方分米=3平方米 5平方米=500平方分米
7、要注意的几个问题：面积相等的两个图形，周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
第六单元 年 月 日
（一）年 月 日
1.重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。1月1日元旦节。3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节。
2、一年当中 1、3、5、7、8、10、12这7个月是31天，4、6、9、11这4个月是30天。
歌谣记忆：1、3、5、7、8、10、腊（12月），三十一天永不差。
4、6、9、11，三十天不变卦，平年28，闰年29笑哈哈。
3、平年2月28天，闰年2月29天。平年全年365天，闰年全年366天。上半年多少天（平年 181 天，闰年 182 天），下半年多少天（所有年份都是 184 天）。
（1）季度:（一年分四季度，每 3 个月为一个季度）
1、2、3月是第一季度(平年有 90 天，闰年有 91 天），
4、5、6月是第二季度（有 91 天），
7、8、9月是第三季度（92 天），
10、11、12月是第四季度（有 92 天）。
（2）连续两个月共62天的是：7月和 8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：7月和 8月。
（3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。如：第三季度有（92）天，有（13）个星期零（1）天。平年全年有（365）天，是（52）个星期零（1）天。
（4）公历年份是4的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。如：1978÷4=494……2，1978 年是平年。1988÷4=497，1988 年是闰年。
（5）公历年份是整百数的必须是 400 的倍数才是闰年。如 1900 年是平年，2000 年是闰年。
5、经过的天数的计算：公式：结束时间—开始时间 + 1
例如：6月12到8月17日是多少天？
6月12日～6月30日 30－12＋1＝9（天）
7月有：31（天） 8月1日～8月17日有：17（天） 9＋31＋17=57（天）
6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。
如：小华 1994 年 6 月出生，到今年 6 月（15 岁）。小华今年 12 岁，他是（1997 年）出生的。
7、通常每4年里有（ 1 ）个闰年，（ 3 ）个平年。（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29 日。）
8、推算星期几的方法： 如：已知今天星期三，再过 50 天星期几？
解析：因为一个星期是七天，那么由 50÷7=7（星期）……1（天），知道 50 天里有 7 个星期多一天，所以第 50 天是星期三往后数一天，即星期四。
9、会计算到今年经过的年份：就用 2019－给的年份
例如：中华人民共和国成立于 1949年10月1日，到今年建国多少周年？
熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日；算式：2019-1949＝70（年）
（二） 24 时计时法
1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀词。（如凌晨3时、早上8时、上午10 时、下午2时、晚上8时）
2、24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。
3、普通计时法换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法就是把原来的时刻加上12。如，下午3时→3+12=15时。反过来要把24时计时法表示的时刻变成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。 如，16时等于 16-12=下午4时。（必须加前缀）
3、 常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。
4、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。 结束时刻-开始时刻=经过时间
比如 10:00 开始营业，22:00 结束营业，营业时间为：22:00—10:00=12（小时）
★（计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算）
比如：某商品早上8：00开始营业，下午6：00停止营业，一天营业多少时间？
下午6：00=18：00 18：00－8：00=10（小时）
5、认识时间与时刻的区别：（时间是一段，时刻是一个点）
如：火车 11：00 出发，21 时 30 分到达，火车运行时间是（10 时30 分），注意不要写成（10：30）。
正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。
再如：火车 19 时出发，第二天 8 时到达，火车运行时间是（13 小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）
如：一场球赛从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分＝2时35分，再计算。
19时30分+2时35分=21时65分
65分=1时5分
21时+1时5分=22时5分
6、 会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30 日是星期四，制作5月份月历。如制作年历步骤：
第一：确定1月1日是星期几；
第二：确定12个月怎样排列，
第三：把休息日用另外的颜色标出来。
7、 时间单位：1世纪=100年 1年=12个月 1天（日）=24小时
1小时=60分 1分钟=60秒 1周=7天
第七单元 小数的初步认识
1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2 和 1.5 这样的数叫做小数。是分数的另一种表现形式。
2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个 0 就读几个零。如：127.005 读作：一百二十七点零零五。
3、小数由三部分组成，中间的圆点叫做小数点，小数点前面是整数部分，小数点后面是小数部分。
4、用小数表示商品的价钱时，整数部分表示几元，小数点后面第一位小数表示几角，小数点后面第二位小数表示几分。
5、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。如：0.5= 0.50=
6、把“1”平均分成 10 份，每份是它的十分之一，也就是 0.1
把“1”平均分成 100 份，每份是它的百分之一，也就是 0.01
7、分母是 10 的分数写成一位小数（0.1），分母是 100 的分数写成两位小数（0.01）。小数点后面有几个数字就叫几位小数
8、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。（若小数的个数很多，可以把它们小数点对齐排排队）
9、比大小的两种情况：跑步是数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。
10、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。（注意：加减整数时，要把它变成小数再相加减；如：4.12+3=4.12+3.0=7.12 ）
11、小数不一定比整数小。（如：5.1＞5；1.3＞1等）
第八单元 搭配
*搭配时要按一定的顺序进行，要有序地思考问题，这样搭配的时候就不会出现重复和遗漏。
*数字排列，先用一个数开头排出种数，再乘以数字的个数（0 除外）。
*物品搭配用不同种类的数量相乘就等于搭配的种数。
*每两个人或两个队比赛一场，比赛的场数从1开始加，加到比人数小1的数。（注意不要重复）
简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关

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