上海市初中数学教学质量抽样分析试卷2010.doc

慧通教育网

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 2010．5．21
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列计算中，正确的是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
2．已知点Q与点P（3，－2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为
（A）（-3，2）； （B）（-3，-2）； （C）（3，2）； （D）（3，-2）．
3．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：
38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43
那么这组数据的中位数和众数分别为
（A）40，40； （B）41，40； （C）40，41； （D）41，41．
4．下列事件是必然事件的是
（A）明天要下雨；
（B）打开电视机，正在直播足球比赛；
（C）抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1；
（D）买一张体育彩票，一定会中一等奖．
5．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是
（A）对角线相等； （B）对角线互相垂直；
（C）对角线互相平分； （D）对角线平分一组对角．
A
B
C
D
F
E
（第6题图）
6．在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于
（A）； （B）； （C）； （D）．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：= ▲ ．
8．已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为 ▲ 米．
9．如果方程有两个相等的实数根，那么m的值等于 ▲ ．
10．函数的定义域是 ▲ ．
11．已知点A（m，2）在双曲线上，那么m= ▲ ．
12．如果将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是 ▲ ．
感兴趣
不感兴趣
一般
人数
60
220
120
（第13题图）
程度
13．某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区20000名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情况如图所示．那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为 ▲ 人．
14．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是 ▲ ．
15．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，那么扇形的面积是 ▲ cm2．
16．在△ABC中，E、F分别是边AB和AC的中点，，，那么向量用向量和表示为 ▲ ．
17．为了测量楼房BC的高度，在距离楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为 ▲ ．
18．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
“老人系数”
0

1
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 ▲ 岁．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．

20．（本题满分10分）
解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．

0
1
2
3
-1
-2
-3

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，AC∥O1O2，交⊙O1于点C，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为，AB=6．
O1
O2
A
B
C
（第21题图）
求：（1）弦AC的长度；
（2）四边形ACO1O2的面积．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）
某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了每月每户用水的收费标准：①当用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元，并加收每立方米0.2元的污水处理费；②当用水量超过8立方米时，则在①的基础上，超过8立方米的部分，每立方米收费1.6元，并加收每立方米0.4元的污水处理费．设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费y元．
（1）当某户一个月的用水量超过8立方米时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）如果某户今年4月份应交水费为28元，求该户4月份的用水量为多少立方米？

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
A
B
D
C
E
（第23题图）
已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结AE、CD．
（1）求证：△CBD≌△ACE；
（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合?请写出你的具体方案（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
x
y
O
A
B
C
E
（第24题图）
如图，已知二次函数的图像经过点A（4，0）和点B（3，-2），点C是函数图像与y轴的公共点．过点C作直线CE//AB．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求直线CE的表达式；
（3）如果点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
C
A
P
B
D
（第25题第（2）小题图）
已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：
1．B； 2．C； 3．C； 4．C； 5．A； 6．D．
二、填空题：
7．1； 8．； 9．0或4； 10．x＞5； 11．-1； 12．； 13．6000；14．1； 15．； 16．； 17．30tanα； 18．72．
三、解答题：
19．解：原式=………………………………………………（3分）
=………………………………………………………………（2分）
=．………………………………………………………………………（2分）
当时，原式＝－．………………………………（3分）
20．解：………………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………………………（2分）
得…………………………………………………………………………（2分）
∴不等式组的解集是－2＜x≤3．………………………………………………（2分）
数轴表示正确．……………………………………………………………………（2分）
0
1
2
3
-1
-2
-3

21．解：（1）作O1H⊥AC，垂足为点H，那么可得AH=CH．…………………………（2分）
∵⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，∴O1O2垂直平分AB，记垂足为D．……（1分）
由题意，可证得四边形ADO1H是矩形．
又由AB=6，可得O1H==3．………………………………………………（1分）
∵O1C=5，∴CH=4．∴AC=8．…………………………………………………（1分）
（2）在Rt△ADO2中，AO2=，AD=3，∴DO2=2．…………………………（1分）
而DO1=AH=4，∴O1O2=6．……………………………………………………（1分）
∴梯形ACO1O2的面积是．………………………………（3分）
22．解：（1），……………………………………（3分）
即所求的函数解析式为．……………………………………………（2分）
定义域为x>8．……………………………………………………………………（1分）
（2）当该户今年4月份应交水费为28元时，说明该户用水量已超过8立方米，
∴．……………………………………………………………………（2分）
解得x=18．………………………………………………………………………（1分）
答：该户4月份的用水量为18立方米．………………………………………（1分）
23．（1）证明：在等边三角形ABC中，
∵AD=BE，AB=BC，∴BD=CE．………………………………………………（2分）
又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠CBD=∠ACE．………………………………（2分）
∵CB=AC，∴△ACE≌△CBD．…………………………………………………（2分）
（2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°．………………………………（6分）
（注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转120°”，得3分）
方法二：绕点C逆时针旋转120°，再沿CA方向平移3cm．………………（6分）
方法三：绕点B逆时针旋转120°，再沿BC方向平移3cm．………………（6分）
方法四：绕点A逆时针旋转60°，再绕点C逆时针旋转60°．……………（6分）
（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：如果讲出旋转，那么得1分，如果讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；如果讲出平移，那么得1分，如果讲清平移的方向和距离，那么得2分）
24．解：（1）∵二次函数的图像经过点A（4，0）和点B（3，-2），
∴………………………………………………………………（1分）
解得……………………………………………………………………（1分）
∴所求二次函数的解析式为．………………………………（1分）
（2）直线AB的表达式为．…………………………………………（2分）
∵CE//AB，∴设直线CE的表达式为．……………………………（1分）
又∵直线CE经过点C（0，-2），∴直线CE的表达式为．………（1分）
（3）设点D的坐标为（x，2x-2）．………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，即．…（1分）
解得，（不符合题意，舍去）．…………………………………（2分）
∴点D的坐标为（，）．…………………………………………………（1分）
25．解：（1）作CH⊥AB，垂足为点H．
设CH=m．
∵，∴．……………………………………………………（1分）
∵∠A=45°，∴AH=CH=m．
∴．…………………………………………………………………（1分）
∴m=4．……………………………………………………………………………（1分）
∴△ABC的面积等于．……………………………………………（1分）
（2）∵AH=CH=4，∴．
∵∠DPA=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC．……………………………（1分）
∴，即．
∴．………………………………………………………………（1分）
作PE⊥AC，垂足为点E．
∵∠A=45°，AP=x，∴．……………………………………………（1分）
∴所求的函数解析式为，即．…………（1分）
定义域为．……………………………………………………………（1分）
（3）由△ADP∽△ABC，得，即．
∴．…………………………………………………………………（1分）
∵△PCD是以PD为腰的等腰三角形，∴有PD=CD或PD=PC．
（i）当点D在边AC上时，
∵∠PDC是钝角，只有PD=CD．
∴．
解得．………………………………………………………………………（1分）
（ii）当点D在边AC的延长线上时，
，．………………………………………（1分）
如果PD=CD，那么．
解得x=16．………………………………………………………………………（1分）
如果PD=PC，那么．
解得，（不符合题意，舍去）．………………………………（1分）
综上所述，AP的长为，或16，或32．

慧通教育网