初三数学试卷[1].1.doc

北京市西城区2008——2009学年度第一学期期末测试
初三数学试卷 2009.1

第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1. 若方程的一个根是a，则的值为（ ）.
A.2 B. 0 C. 2 D.4
2. 如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为
D ，若OD=3，则弦AB的长为（ ）.
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
3. 将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线？答：（ ）.
A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
4. 小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含
30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高
度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米 ，那么她
测得这棵树的高度为（ ）.
A.米
B.米
C. 米
D.米
5. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到
△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中
心的坐标和k的值分别为（ ）.
A. ，2
B. ，
C. ，2
D. ，3

6. 将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）.
A. B. C. D.

7．如图，PA、PB分别与⊙O相切，切点分别为A、B，PA =3，
∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面
积为（ ）.
A. B. C. D.

8. 已知b＞0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示.

根据图象分析，的值等于（ ）.
A. -2 B.-1 C. 1 D. 2

第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9. 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积
比等于 ．

10. 如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D=70°，
则∠ABC等于 ．

11. 如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O
为圆心，OB长为半径作⊙O，若射线BA绕点B
按顺时针方向旋转至，若与⊙O相切，则旋
转的角度（0° ＜＜180°）等于 ．

12. 等腰△ABC中，，若AB、AC的长是关于x
的方程的根，则m的值等于　　 ．

三、解答题（本题共29分，13～17题每小题5分，第18题4分）
13．解方程：.

14．计算：.

15．已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根（其中k为实数）.
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，求此时方程的根.

16．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，
延长BA到D，使∠BDC=30°.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长.

17．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为
BC边上一点，BD=1.
（1）求证：△ABD ∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与
△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长.

18．已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点，
若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆
与射线AN的另一个交点为C，请确定⊙P的位置，使
BC恰与⊙P相切.
（1）画出图形（不要求尺规作图，不要求写画法）；
（2）连结BP并填空：
① ∠ABC= °；
② 比较大小：∠ABP ∠CBP.（用“＞”、“＜”或“=”连接）

四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）
19．已知抛物线 经过点.
（1）填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的
坐标为 ；
（2）求该抛物线的解析式.

20．已知：如图，等腰△ABC中，AB= BC，AE⊥BC
于E， EF⊥AB于F，若CE=2，，
求EF的长.

21．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元， 每天可售出500千克.经
市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每
涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么
每千克这种水果涨了多少元？
（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利
润为y元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多
少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？

22．已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，
D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC 的平分线
上，且满足△PAD是等边三角形.
（1）求证：BC=BP；
（2）求点C到BP的距离.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的方程 ，其中a、b为实数.
（1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围.

24．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC =15°，AD∥OC并交
BC的延长线于D，OC交AB于E.
（1）求∠D的度数；
（2）求证：；
（3）求的值.

25．已知：抛物线 与x轴交于点A（x1，0）、
B（x2，0），且x1 < 1 < x2 .
（1）求A、B两点的坐标(用a表示)；
（2）设抛物线得顶点为C, 求△ABC的面积；
（3）若a是整数, P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x
轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的
解析式及线段PQ的长的取值范围.
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