三角形的全等1.doc

一，教学衔接
（一）．检查作业
（二）.统计调查
1、全面调查
2、抽样调查（总体、个体、样本、样本容量）
3、画直方图：计算极差
决定组距与组数
列频数分布表
画频数分布直方图
二，教学内容
1、 全等的概念和三角形的全等（PPT）
能够完全重和的图形叫做全等形
全等三角形：能够完全重和的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的对应边相等，对应角也相等
例1 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，写出两个全等三角形的对应角与对应边，并问图中是否存在其它的全等三角形。
解：对应边：AB和AC，BE和DC，AE和AD
　　对应角：∠A和∠A、∠B和∠C、∠AEB和∠ADC
　　∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE
　　又由∠B=∠C，∠DFB=∠EFC，于是构成一对全等三角形为△BFD和△CFE。
找全等三角形的对应边，对应角的方法是：
（1）若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。
（2）若给出一些对应边或对应角，则按照对应边所对的角是对应角，反之，对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。
（3）按照两对对应边所夹的角是对应角，两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。
（4）一般情况下，在两个全等三角形中，公共边、公共角、对顶角等往往是对应边，对应角。
全等三角形的判定（PPT）
I、SSS：三边对应相等的两个三角形全等（简称SSS）
II、SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简称SAS）
III、ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简称ASA）
IV、AAS：两角及其中一角对应的边对应相等的两个三角形全等（简称AAS）
V、HL：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称HL）
注：全等三角形判定没有（AAA）和（SSA）

三角形全等证明的基本模式是：
　　 题设△1≌△2
　　 具体的可以分为四步基本格式。
　　 （1）证明三角形全等需要有三个条件，三个条件中如有需要预先证明的，应预先证出。
　　 （2）写出在哪两个三角形中证明全等。
　　 （3）按顺序列出三个条件，用大括号合在一起，并写出推理的根据。
　　 （4）写出结论。
例2 如图，AD=AE，D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE
　　 分析：已知条件中已经给出了AD=AE，BD=CE，要证明△ABD≌△ACE，只需证明AD与BD，AE与EC的夹角相等，根据SAS，定理就可以得出结论。
　　 证明：（1）
　　 　　 （2）在△ABD和△ACE中（注意书写时必须把表示对应顶点的字母写在对应位置上。）
　　 　　 （3）
　　　　　 （4）∴△ABD≌△ACE（SAS）
三，教学练习
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2．如图，AB∥CD，BC∥AD，BE＝DF，图中全等三角形的对数是（ ）
（A）3对． （B）4对． （C）5对． （D）6对．
3．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18，则EF边
上的高的长是 cm．
4．如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF, 那么需要补充一个直接条件
（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．
5．如图，线段AD、BC、EF相交于点O，EO＝FO，AB∥CD，求证：OB＝OC．

6．如图（1）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF．
（1）求证：BF＝CE；
（2）当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论．

（1） （2）

7．如图，已知：AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE．

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四，教学总结
三角形全等的判定是这个单元的重点，也是平面几何的重点，只有掌握好全等三角形的各种判定方法，才能灵活地运用它们学好今后的知识。证明三角形全等有五种方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL为了判定两个三角形全等，了解和熟悉下面的基本思路很有必要。
　　 ①有两组对应角相等时；找
　　 ②有两组对应边相等时；找
　　③有一边，一邻角相等时；找
　　 ④有一边，一对角相等时；找任一组角相等（AAS）
五，布置作业
1．①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等．上述命题中正确的个数有（ ）
（A）4个． （B）3个． （C） 2个． （D） 1个．
2．在△ABC和△A/B/C/中，AB＝A/B/，∠B＝∠B/，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/，则补充的条件是（ ）
（A）BC＝B/C/． （B）∠A＝∠A/． （C） AC＝A/C/． （D）∠C＝∠C/．
3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线．请同学用数学知识对这一做法的道理加以说明．

4．如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，求证：DC＝BE．

5．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE．

附加练习
-（-6） -12-（1-0.5）×（-1）×[2-（-3）2]

－2-3×(-2)-(-1) (－

化简（求值）的值，其中

化简，再求值，已知a = 1，b = —，求多项式的值