一次函数与方程和不等式.doc

复习回顾：

我们学习了关于一次函数的那些知识点？那些考察点容易犯错误？

1．求直线y=2x+4和y=-3x+9与x轴所围成的面积.

l1
l2
x
y
D
O
3
B
C
A

（4，0）

2．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接写出点的坐标．

一、一次函数与一元一次方程的关系
直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。
二元一次方程组的解，可以理解为两个一次函数的公共点

例题精讲

一、一次函数与一元一次方程综合

【例1】 已知直线和交于轴上同一点，的值为（ ）
A． B． C． D．

【例2】 已知一次函数与的图象相交于点，则______．

【例3】 已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，可直接得到方程的解是______．

二、一次函数与一元一次不等式综合

练：已知一次函数．
（1）画出它的图象；
（2）求出当时，的值；
（3）求出当时，的值；
（4）观察图象，求出当为何值时，，，

【例4】 当自变量满足什么条件时，函数的图象在：
（1）轴上方； （2）轴左侧； （3）第一象限．

【例5】 已知，．当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例6】 已知一次函数
（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?
（2）当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?

【例7】 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

【例8】 若解方程得，则当x_________时直线上的点在直线上相应点的上方．

【例9】 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．

【例10】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：
（1）当时，的值；
（2）x为何值时，？
（3）当时，的值范围；
（4）当时，的值范围．

三、一次函数与二元一次方程（组）综合
【例11】 已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．
【例12】 已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________．
【例13】 已知，是方程组的解，那么一次函数________和________的交点是________．
【例14】 一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

【例15】 已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积．

【例16】 若直线与轴交于点，则的值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0

【例17】 如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是（ ）
A. B． C. D．

（17题） （19题） （20题）
【例18】 当自变量满足什么条件时，函数的图象在：

（1）轴下方； （2）轴左侧； （3）第一象限．

【例19】 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

【例20】 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例21】 如图所示的是函数与的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是________．

（21题） （22题） （23题）

【例22】 一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．

【例23】 如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是________．
巩固练习
一、选择
1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A． B.
C． D.
2．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．
A．m=，n=- B．m=，n=-1； C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-
3．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2

二、填空题
1．已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．

2．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________．

3．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．

4．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解．
5．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．

三、解答题
若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．

四、课堂总结
五、布置作业