中考数学考前十四套题（五）.doc

中考数学考前十四套题（五）
★该试题含6道选择、9道填空、两三道大题；难度适中；30分钟即可完成。
★建议学生中考前两周，每天练一套，以梳理知识、熟悉题型，保持题感，不至于到考场上手生，影响发挥。

一、选择题（每小题3分，共18分）
1．无理数的相反数是【 】
A． B． C． D．
2．据市旅游局统计，今年“五一”长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为【 】
A．8.55×106 B．8.55×107 C．8.55×108 D．8.55×109
3．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是【 】
A．3x2y+3.5=0 B．3x2y3.5=0 C．3x2y+7=0 D．3x+2y7=0

第3题图 第4题图 第5题图
4．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（弧AB ）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为【 】
A. cm² B. cm² C. cm² D. cm²
5．函数y1=x（x≥0），y2= （x＞0）的图象如图所示，有下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．
其中正确的【 】
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④
6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是【 】

A． B． C． D．不确定
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．化简：=___________．
8．方程的解是__________．
9．分解因式：=_____________．
10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于___________．

第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为______．
12．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为___________．
13．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是___________．

第13题图 　第14题图
14．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于___________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为___________．

三、解答题
16．（8分）今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：
（1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？
最喜爱的项目
頻数（人数）
频率
篮球

28％
排球
24
12％
乒乓球
48
24％
健美操

武术操
22
11％
跑步
20
10％
合计
200
1

17．（9分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点P在BA的延长线上，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD= ，求PA的长．

中考数学考前十四套题（五）
参考答案
一、选择题
1．B　　2．C　　3．D　　4．C　　5．D　　6．A
二、填空题
7． 8．x=2 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题
16．（1）补全的频数分布表如下：（每空1分）
最喜爱的项目
頻数（人数）
频率
篮球
56
28％
排球
24
12％
乒乓球
48
24％
健美操
30
15％
武术操
22
11％
跑步
20
10％
合计
200
1

…………………..（3分）
（2）从补全的频数分布表可知，喜爱篮球的同学最多，喜爱跑步的同学最少．..........（5分）
（3）估计该校1620名学生中喜爱健美操的同学约有：1620×15%=243（人） ．……（8分）
17．解：（1）PD是⊙O的切线．……………...…..（1分）
如图，连接OD，则OB=OD，

∴∠2=∠PBD．
又∵∠PDA=∠PBD，
∴∠PDA=∠2．……………………………….…….（3分）
又∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°．
即∠1+∠2=90°．
∴∠1+∠PDA=90°．
即OD⊥PD．
∴PD是⊙O的切线．………………………............（5分）
（2）方法一：如图，

∵∠BDE=60°，∠ODE=90°，∠ADB=90°，
∴∠2=30°，∠1=60°．
∵OD=OA，
∴△AOD是等边三角形．
∴∠POD=60°．
∴∠P=∠PDA=30°．
∴PA=AD=AO=OD．………………………….…….（7分）
在Rt△PDO中，设OD=x，
则
∴x1=1，x2=-1（不合题意，舍去），
∴PA=1．…………………………………………….（9分）
方法二：如图，

∵OD⊥PE，AD⊥BD，∠BDE=60°，
∴∠2=∠PBD=∠PDA=30°．
∴∠OAD=60°，∠P=30°．
∴PA=AD=OD．……………………………………..（7分）
在Rt△PDO中，∠P=30°，PD=，
∴．
∴PA=1．…………………………………………….（9分）
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