小学人教四年级数学商不变规律.doc

商不变的规律
执教：菩提路小学 曾庆欣

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93

教材解读：
在人教版教材P93例5先出示了两组题：一组为被除数不变，除数变；另一组为被除数变，除数不变。要求学生对这两组题先计算，再想想“你能发现什么？”接下来又出示一个表格：被除数和除数都变化的题组，要求学生先计算填表再回答问题“表中的什么数有变化？什么数没有变化？被除数、除数和商的变化有什么规律？”。
结合《课程标准》和《学业评价标准》，解读教材呈现材料，设置“商多变”的背景是为了突出“商不变”。我们知道，在除法算式中，被除数、除数改变后商也改变的现象是相对普遍存在的，而被除数、除数改变后商不变的现象则是比较特殊的情况。可见，“商不变”是被除数、除数改变后引起商变化的一个特例。商不变规律的教学必须让学生感受这种一般（变）与特殊（不变）的辩证关系，从而认识“商不变”的知识结构背景，加深对相关知识的理解和掌握。

教学目标：
1、在观察、猜想、验证的探究过程中，理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2、培养学生用数学语言比较准确完整地口述规律的能力，以及初步的比较、分析、归纳的能力。
3、能运用商不变的规律解决实际问题。

教学重点：理解商不变规律。

教学难点：应用商不变规律解决实际问题。

教学过程：
一、 找“不变”
口算题组，观察规律，分析特点
①
②
③
200÷2=100
16÷8=2
14÷2=7
200÷20=10
160÷8=20
28÷4=7
200÷40=5
320÷8=40
280÷40=7
认真观察每一组算式的被除数、除数和商，什么数变了，什么数没变？
相应写上：
① ② ③
没变 变了 变了 变了 没变 变了 变了 变了 变了
小结：通过计算前面的两组，我们发现商的改变是随着被除数或除数的改变而改变。可是第三组，被除数变了，除数变了，可商却没有变。这里面究竟隐藏了什么秘密呢？今天我们就一起来探讨——“商不变”的问题。

二、明“不变”
1、观察算式，感知规律
（1）请从上往下认真观察第三组，选取两道算式，如以①号算式为标准，②号算式与①号算式比较，被除数和除数发生了怎样的变化，商才会不变?
（师根据学生回答相应进行板书。）
（2）初步感知：被除数和除数同时乘上相同的数，商不变。
2、合作探究，体验规律的形成过程
师：简单的三道算式只能代表个别现象。那是否所有的两个数相除，都有这样的规律呢？
（1）举例验证
①请同学们再举几组例子，看看被除数和除数都乘上相同的数，商变不变？
②结合生汇报，并进行板书。
（2）归纳方法。
刚才同学们通过几个例子，都可以证实：“被除数和除数同时乘上同一个数，商不变。”说明同学们刚才发现的规律是正确的。也因为有被除数和除数的出现，这个规律只适合在什么运算里？（板书补充：“在除法里”）
2、丰富规律，深化认识
师;刚才同学们通过观察，感知了规律，并通过举例，验证并探索出“在除法里，被除数和除数同时乘上同一个数，商不变”的规律，除了“同时乘上”相同的数商不变，你们猜猜被除数和除数发生哪些怎样的变化，商也不变？
（1）合理猜想
猜想1：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
猜想2：被除数和除数同时加上相同的数，商不变。
猜想3：被除数和除数同时减去相同的数，商不变。
（2）小组合作探讨
×2
×2
14 ÷ 2 = 7
28 ÷ 4 = 7
小组合作探究：以下规律是否正确？请每种情况各写一组算式举例。
在除法里，被除数和除数
同时除以相同的数，商不变。
在除法里，被除数和除数
同时加上相同的数，商不变。
在除法里，被除数和除数
同时减去相同的数，商不变。

规律正确：（ ）
规律不存在：（ ）
规律正确：（ ）
规律不存在：（ ）
规律正确：（ ）
规律不存在：（ ）
（3）汇报
①“同除”
②“同加”和“同减”
（老师根据学生汇报相应进行板书）
渗透学习方法并小结：刚才我们通过举例，推翻了之前猜想“被除数和除数同时加上或减去相同的数，商不变”的猜想。因此，举反例通常是帮助我们判断规律是否成立的一种有效方法。从而也知道了，商不变规律对加法和减法是不适用的。
（4）小结归纳
通过刚才同学们的努力，我们发现，当再除法里，只有在什么情况下，商会不变呢？
在除法里，被除数和除数同时乘上或除以相同的数，商不变。
师：“相同的数”，可以是任意的数吗？谁比较特殊？（强调“0除外”）乘上0或除以0会怎样？
3、 对应练习。
完成书93页例题，再次证实规律
4、看书质疑，提炼本质
①这个规律就是今天我们要学习的商不变规律。（补充板书：规律）
②关于商不变规律，有什么要提醒大家注意的？（关注几个关键词：在除法里 同时 相同的数 ）

三、用“不变”
1、根据算式，在□中填数，在○填运算符号
200÷40=5
（200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=5
（200×3）÷（40○□）=5 （200÷4）÷（40○□）=5
（200×□）÷（40○□）=5 （200÷□）÷（40○□）=5

2、判断练习【综合运用，深化规律】（小组讨论，并说出理由。）
（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）。
①（48×5）÷（12×5）= 4 （  ）
②（48÷2）÷（12÷3）= 4     （  ）
③（48×3）÷（12÷3）= 4    （  ）
④（48-6）÷（12-6）= 4      （  ）
（减同一个数或加一个数，都不满足商不变条件）
⑤（48×3）×（12×3）= 4    （  ）
（商不变规律只应用于除法）
小结：要使商不变，必须满足：在除法里同时乘或除以相同的数（0除外）

3、商不变规律在除法计算中应用广泛，能使有的除法计算更加简便。其实在我们以前学习的口算除法里就运用了商不变的规律。
①在80÷20＝4里是怎样应用商不变规律的呢？和你的同桌说一说。
②你能运用商不变规律，快速得到下面的商吗？说说你是怎么想的？
3600÷300= 3600÷30=
比一比：上面两题有什么不同？
小结：以前我们学过的除法口算，就是运用了商不变规律。
【设计说明：进一步理解商不变的规律，沟通旧知口算除法与新知商不变规律的关系，培养学生运用数学的规律解决问题的能力，并渗透转化的数学思想。】

4、根据144÷12=12，很快说出下面各题的商，并说说：你是怎样想的？
288÷24= 72÷6= 1440÷120=
小结：应用商不变规律可以使计算简便。

五、总结评价
六、观察与思考（机动）
400÷25
=（400×4）÷（25×4）
=1600÷100
=16
你受到了什么启发？

七、板书设计
商不变规律
14 ÷ 2 = 7
28 ÷ 4 = 7
280 ÷ 40 = 7

乘上
在除法里，被除数和除数同时 或 相同的数（0除外），商不变。
除以
4