九年级下册数学《锐角三角函数》解直角三角形知识和点整理.doc

解直角三角形
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一、本节学习指导
通过锐角三角函数的定义我们便知道锐角三角函数和直角三角形紧密相连。本节中我们首先要巩固前面学习的勾股定理，然后结合锐角三角函数求出我们需要的答案。在用三角函数解直角三角函数时，我们尤其要对特殊角的三角函数值熟悉。本节有配套学习视频。

二、知识要点
1、勾股定理。在RT△ABC中有, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
注意：勾股定理（国外叫“毕达哥拉斯定理”）只适用于直角三角形。

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若，则∠C＝90°；
注：逆定律是倒推也成立的定理。我们知道直角三角形的三边满足关系：；那么反过来如果一个三角形满足，这个三角形就必定是直角三角形。

3、勾股弦数：一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。勾股弦数分别是3，4和5的倍数，如6、8、10；9、12、15等等。

4、直角三角形的特征
⑴直角三角形两个锐角互余；如图1
注：两个角护余说明这两个角相加等于90°，任何一个直角三角形中，两个锐角都互余。
RT△ABC中，∠A和∠B互余，∴∠A+∠B=90°
⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；如图2
RT△ABC中，CD是斜边的中线，则有：
⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；如图3
RT△ABC中，∠A=30°，则有

5、射影定理：如下图,在RT△ABC中满足：
, , ．
A
B
C
D

6、解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°）
⑴三边之间的关系：。
⑵两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°。
⑶边角之间的关系： , 。
, 。
⑷解直角三角形中常见类型：
①已知一边一锐角．
②已知两边．
③解直角三角形的应用．
三、经验之谈：
本节我们除了要多做练习外，还必须记住：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半。这两个直角三角形的特性非常重要，同学们可以自行证明一下这两条结论。
另外，对于投影定理希望同学们也能掌握，在实际运用中很有效，比如从地面测量信号塔的高度等，就要用的投影定理。

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