第22章二次函数单元检测题.doc

第22章二次函数单元检测题
一、选择题：（每题3，共30分）
1.抛物线的顶点坐标是( ).
A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1， 2） D．（-1，-2）
2. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ).
A． B． C． D．
3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（　 　）
A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1
4、二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5、若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.

6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）

7.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
－3
－4
－3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；
（2）当－＜x＜2时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A.图象关于直线x=1对称
B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4
C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D.当x＜1时，y随x的增大而增大

9、二次函数与的图像与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，
MP 2 ＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（ ）.

二、填空题：（每题3，共30分）
11.已知函数，当m= 时，它是二次函数.
12、抛物线的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx
则a、b、c、d的大小关系为 ．

14、二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标为
15、已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一
元二次方程的根为 .

16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=　　　　.
17、如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m2.

18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。
19、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。

20．(2014·广安)如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为____．

三、解答题：（共60分）
21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
（1） （配方法） （2）（公式法）

22、（本题12分）已知二次函数y = 2x2 -4x -6.
（1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当x取何值是，，y<0，
（5）当时，求y的取值范围；
（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。

23．（本题8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？

26．（本题10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

参考答案
一、 选择：
1、 A，2、C，3、A，4、B，5、D，6、B，7、B，8、D,9、D，10、B。
二、 填空：
11、 m=-1, 12、向下、x=1、（1,1)、1， 13、a>b>c>d，14、（1,0） 、（2,0）、（0,2），15、x1=-1、x2=3，16、7, 17、50， 18、y=-x2 +2x+1.25, 19、3个
20、 。
21、 （1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）

（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，）
22、（1） x=1， （1，-8）;
（2） 图略;（3）x<1; （4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1<x<3;
（3） （5） ;（6）12.
23．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△=22+4m＞0
∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0=﹣9+6+m
∴m=3，
∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，
令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，
∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，
∴P（1，2）．
(3) x＜0或x＞3
24、解：（1）依题意得        
自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y=2520时，得（元）            
解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 
当x=2时，30+x=32（元） 
所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；
（3）        
∵a=-10＜0 
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5          
∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元） 
当x=7时，30+x=37，y=2720（元）
所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.
25、 解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），
∴64a+11=8，
解得a=﹣，
∴y=﹣x2+11；
（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，
∴6=﹣（t﹣19）2+8，
解得t1=35，t2=3，
∴35﹣3=32（小时）．
答：需32小时禁止船只通行．
26．
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=8，
∴AB•|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8.

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