专题二牛顿运动定律的应用.doc

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专题二 牛顿运动定律的应用
重点难点
1．牛顿第二定律的理解：
①瞬时性：牛顿第二定律反映了力的瞬时作用效果的规律，力是产生加速度的原因，故加速度与力同时存在、同时变化、同时消失．
②矢量性：牛顿第二定律是一个矢量方程，加速度与合外力方向相同，故合外力方向就是加速度方向；反过来也有，加速度方向就是合外力方向．
③独立性：也叫做力的独立作用原理，当物体受几个力的作用时，每一个力分别产生的加速度只与此力有关，与其它力无关，这些加速度的矢量和即物体运动的加速度．
2．求瞬时加速度：
应注意两种不同的物理模型．
①刚性绳（不可伸长）或接触面：这是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断或脱离后，其中弹力立即消失或仍接触但可以突变，不需要恢复、改变形变的时间．
②弹簧或橡皮绳：这些物体的形变量大，形变改变、恢复需要较长时间，故在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．
3．动力学中两类基本问题：
①已知受力情况求运动情况
②已知物体的运动情况求受力情况
4．分析复杂问题的基本思路：
①仔细审题，分析物体的受力及受力的变化情况，确定并划分出物体经历的每个不同的过程；
②逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况，以及总结前一过程和后一过程的状态有何特点；
③前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点受力的变化、状态的特点，往往是解题的关键．
规律方法
【例1】（05年扬州）如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为　　　　　　（　C　）
A．0　　　　　　　　　　　　　　　
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为g，方向垂直于木板向下　
D．大小为g，方向水平向右
【解析】未撤离木板前，小球受到重力G，弹簧拉力F，木板支持力FN，
如图所示，三力平衡于是有：FNcosθ = mg，FN = 

当撤离木板的瞬间，G和F保持不变（弹簧的弹力不能突变），木板支持力FN
立即消失小球受G和F的合力大小等于撤之前的FN（三力平衡），方向与FN的方
向相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为：
a = = = g
训练题 物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为和，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则 （ B ）
A．= 0，= 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg　　　
B．= mg，= mg，F1 = 0，F2 = 2mg
C．= mg，= 2mg，F1 = mg，F2 = mg　　
D．= mg，= mg，F1 = mg，F2 = mg
【例2】如图所示，质量相同的木块A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中 　　　　　　　 （ D ）
A．A、B速度相同时，加速度aA = aB　
B．A、B速度相同时，加速度aA>aB
C．A、B加速度相同时，速度υA<υB　　
D．A、B加速度相同时，速度υA>υB
训练题 雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速度逐渐增大，所受阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法中正确的是 （ C ）
A．雨滴受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大
B．雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小
C．由于雨滴受空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小
D．雨滴所受重力逐渐增大，雨滴下落的加速度不变
【例3】如图所示，质量分别为mA、mB的两个物体A、B，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A置于倾角为θ的斜面上，B悬空．设A与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的，A在斜面上沿斜面加速下滑，求斜面受到高出地面的竖直挡壁的水平方向作用力的大小．

【解析】设绳中张力为FT，A、B运动的加速度的大小为a，对A在沿斜面方向由牛顿第二定律有：mAgsinθ-FT = mAa
对B在竖直方向由牛顿第二定律有：FT-mBg = mBa
联立上两式得：a = ，FT = 
此时A对斜面的压力为FN1 = mAgcosθ，斜面体的受力如图所示
在水平方向有：F+FTcosθ = FN1sinθ
得：F = 
训练题 如图所示，质量M = 10kg的木楔静置于粗糙的水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ = 0.02．在木楔的倾角为θ = 30°的斜面上，有一质量m = 1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m时，其速度υ = 1.4m/s在这个过程中木楔没有移动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取g = 10m/s2）．
答案：f=0．61N，方向水平向左

【例4】如图所示，质量M = 8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m = 2kg的小物块，物块与小车间
的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求从小物块放上小车开始，经过t = 1.5s小物块通过的位移大小为多少？（取g = 10m/s2）．
【解析】开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为Ff = μmg = 4N物块在Ff的作用下加速，加速度为am = = 2m/s2，从静止开始运动．
小车在推力F和f的作用下加速，加速度为aM = = 0.5m/s2，初速度为υ0 = 1.5m/s
设经过时间t1，两者达到共同速度υ，则有：υ = amt1 = υ0+aMt1
代入数据可得：t1 = 1s，υ= 2m/s
在这t1时间内物块向前运动的位移为s1 = amt = 1m
以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，在F的作用下运动的加速度为a，则F =（M+m）a 得a = 0.8m/s2
在剩下的时间t2 = t-t1 = 0．5s时间内，物块运动的位移为s2 =υt2+at2，得s2 = 1.1m．
可见小物块在总共1.5s时间内通过的位移大小为s = s1+s2 = 2.1m．
训练题 （05年天星）如图所示，将一物体A轻放在匀速传送的传送带的a点，已知传送带速度大小υ= 2m/s，ab = 2m，bc = 4m，A与传送带之间的动摩擦因素μ = 0.25．假设物体在b点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失．求物体A从a点运动到c点共需多长时间?（取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）
答案：t=2．4s

能力训练
1．（05年南京）弹簧秤挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2kg的物体当升降机在竖直方向上运动时，弹簧秤的示数始终是16N．如果从升降机的速度为3m/s时开始计时，则经过1s，升降机的位移可能是（g取10m/s2） （ AC ）
A．2m B．3m C．4m 　　 D．8m
2．物体从粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度υ0沿斜面向上 （ B ）
A．斜面倾角越小，上升的高度越大 B．斜面倾角越大，上升的高度越大
C．物体质量越小，上升的高度越大 D．物体质量越大，上升的高度越大
3．在粗糙水平面上放着一个箱子，前面的人用水平方向成仰角θ1的力F1拉箱子，同时后面的人用与水平方向成俯角θ2的推力F2推箱子，如图所示，此时箱子的加速度为a，如果此时撤去推力F2，则箱子的加速度　（ C ）
A．一定增大　　　　　 B．一定减小

C．可能不变　　　 　D．不是增大就是减小，不可能不变
4．（06年杭州）如图一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是 （ D ）
A．大小为零 B．方向水平向右
C．方向水平向左　 D．无法判断大小和方向
5．（05年福建）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F作用，力F的大小与时间t的关系、物块速度υ与时间t的关系如图所示．取g = 10m/s2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数
答案：μ=0．4

6．（05年苏州）一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。
答案：设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时客车离悬崖的距离为L。
由题意：在第一次鸣笛到听到回声的过程中，应有：
当客车第二次鸣笛时，客车距离悬崖的距离为
同理： 即：
得： (m/s) v1=24.3m/s=87.5km/h，小于120km/h，故客车未超速。

7．如图所示，物体B放在物体A的水平表面上，已知A的质量为M，B的质量为m，物体B通过劲度系数为k的弹簧跟A的右侧相连当A在外力作用下以加速度a0向右做匀加速运动时，弹簧C恰能保持原长l0不变，增大加速度时，弹簧将出现形变．求：
（1）当A的加速度由a0增大到a时，物体B随A一起前进，此时弹簧的伸长量x多大?
（2）若地面光滑，使A、B一起做匀加速运动的外力F多大？
答案：（1）x=m（a-a0）/k
（2）F=（M+m）a0　　　　　　　　　　　　　　　　　
h
A
B
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
8．（05年如东）一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f < mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
答案：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，
B着地前瞬间的速度为
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动。
它们加速度的大小分别为： 和
B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为
在此时间内A的位移
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L ≥ x
联立以上各式，解得 L≥

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