高三文科数学050.doc

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期数：0512 SXG3 050
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

预习篇三十六 高三文科数学总复习三十一
———直线的方程（二）

【学法引导】
1．对称问题
点关于点M(a,b)的对称点为；
点关于直线的对称点为
；
曲线关于点M(a,b)对称的曲线为；
曲线关于直线对称的曲线为
.
2．两直线的位置关系
两直线位置关系一般用斜率和截距关系来确定，但要注意对斜率不存在，截距不存在的讨论，一般地可直接用下列结论：
，则
①；
②,重合；
③；
④相交.
【应用举例】
例1 求直线关于直线对称的直线的方程.
分析一：显然，l相交，交点必在上，再求一点用两点式可求解.
解法一：由 解得
∴直线与l交于点，在直线上任取一点P(0,－1)，
令P关于的对称点为，则有
解得
∴直线方程为：.
注：点P关于l的对称点Q的坐标另解如下：
∵PQ⊥l, ∴，
∴直线PQ方程为，即，
解方程组 得
即为PQ中点坐标，∴Q点坐标为.
分析二：据对称性可知，到l的角等于l到的角.
解法二：设斜率为k，则由到l的角等于l到的角得
，∴，
又由解法一知过点，
∴，
分析三：设上任一点，则Q关于l的对称点在直线上，用代入法求轨迹思想可求解.
解法三：设为上任一点，P关于l的对称点，
则有
解得
又点P在上，
∴，即.
例2 设a,b,c是△ABC的角A，B，C的对边 ，则直线与直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交不垂直
解：∵，
∴，
∴，
∴两直线垂直，选C.
例3 若直线与的交点在第一象限，求k的取值范围.
分析一：由于交点坐标即方程组的解，令x＞0，y＞0.
解法一：解方程组 得
解不等式组得 .
分析二：在x,y轴上的截距分别为2、4,由题意与的交点P应在AB之间，故P点内分.
解法二：设分所在的比为，
则由定比分点公式得
又P点在l上，，
∴，故.
※点拨解疑
一般地，直线与过的直线交于点P，则P分有向线段所成的比.
分析三：由于过定点M(－1,2)，则的斜率必介于之间，而，，∴.
分析四：由题意据右图，易知B点在上方，点A在下方，
∴.
※点拨解疑
一般地，在同侧的充要条件为，异侧的充要条件为：.
【强化训练】
1．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知定直线及其外一点，则方程表示的直线为（ ）
A．过P且与l斜交 B．过P且与l垂直
C．过P且与l平行 D．可能不过点P
3．设R，则过点的直线到原点的距离是（ ）
A．1 B．2
C．ab D．
4．如果直线和直线的交点在x轴上，那么等于（ ）
A．4 B．－4
C． D．
5．点与点关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．已知三条直线不能构成三角形，则m的值为________.
7．已知O为坐标原点，点A的坐标为(4,2)，P为线段OA垂直平分线上一点，若∠OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是________.
8．已知方程表示的图形是两条直线，则m=_______.
9．若点P(1,1)到直线R）的距离为d，则d的最大值为________.
三、解答题
10．已知直线，一光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射回A点.
（1）试判断由此得到的△ABC是有限个还是无限个？
（2）依你的判断，认为是无限个时求出所有这样的△ABC中面积最小值；认为是有限个时求出所有这样的线段BC的方程.
参考答案
一、1．D 2．C 3．A 4．D 5．A
二、6．－3，－2，－1
7．x＞3或x＜1
8．－18
9．
三、10．（1）这样的△ABC是唯一的.
（2）由入射角等于反射角知x轴到BA直线的角与CB直线到x轴的角相等，所以A点关于x轴的对称点在直线CB上，同理，A点关于y轴的对称点也在直线CB上，由两点确定一条直线知BC直线唯一，线段BC的方程为.