三角形的全等3.doc

一，教学衔接
（一）．检查作业
（二）.三角形的回顾：

二，教学内容
1、三角形：由三条线段首尾相连组成的图形
2、与三角形有关的线段：高、中线、角平分线
3、与三角形有关的角：三个内角，三个外角。
4、多边形：边、角、外角、对角线。
正多边形：边相等，角也相等
5、三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、RH）
b
C
a

A
B
70°
31°

D
三，例题讲解
1、已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A． 9 B． 12 C． 9或12 D． 5
2、如图，直线∥，则∠A的度数是( )
3、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数为_______
4、如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

5、一个多边形的内角和为，那么过它的一个顶点可引 条对角线。
6、一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

7、已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线，求证：CE∥AB．

8、 已知：如图，AB=AC，∠1=∠2，求证：AO平分∠BAC．
证明：连结BC．
因为AB=AC，所以∠ABC＝∠ACB．
因为∠1=∠2，所以∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2．
即∠3=∠4，所以BO=CO．
因为AB=AC，BO=CO，AO=AO，
所以△ABO≌△ACO．
所以∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．

9、 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．
求证：∠ADC=∠BDF．
证明：过B作BG⊥BC交CF延长线于G，
所以BG∥AC．所以∠G=∠ACE．因为AC⊥BC，
CE⊥AD，所以∠ACE=∠ADC．所以∠G=∠ADC．
因为AC=BC，∠ACD＝∠CBG=90º，所以
△ACD≌△CBG．所以BG=CD=BD．因为∠CBF=∠GBF=45º，BF=BF，所以△GBF≌△DBF．所以∠G=∠BDF．所以∠ADC＝∠BDF．所以∠ADC＝∠BDF．

10、 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E，求证：∠ACE=∠B+∠ECD．
证明：延长CE交AB于点F．
∵AD平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE．
∵CE⊥AD，∴∠FEA=∠CEA=90º．
在△FEA和△CEA中，
∠FAE=∠CAE，AE=AE，∠FEA=∠CEA．
∴△FEA≌△CEA．∴∠ACE=∠AFE．
∵∠AFE=∠B+∠ECD，∴∠ACE=∠B+∠ECD．
四，教学练习
1、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.

2、如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC>（BD+CD）．

3、 若一个多边形的每一个内角都与它的相邻的外角相等，则这个多边形是（　　）
4、如图，．

5、当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有 个正三角形与 个正方形时，这个组合就能铺满地面。
6、如图，D是BC上的一点，且，试说明。

7、下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形对应角所对的边是对应边 B．全等三角形两对应边所夹的角是对应角
C．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等 D．等边三角形都全等
C
D
A
E
B

8、如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 ．

9、如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE。

10、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。（8分） 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。

11、在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. （10分）
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证: DE＝AD＋BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证: DE＝AD－BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.