山东省济宁市泗水一中2013届高三上学期期末模拟数学（理）试题.doc

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集.集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足，那么复数的虚部为（　 ）
A．2　　 B．－2　　 C．　　 D．[来源:学科网ZXXK]
3． 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 （ ）
A． B． C． D．
4.若函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则 ( )[来源:学。科。网]
A． B． C． D．
5．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为 ( )[来源:学&科&网]
A． B． C． D．
6．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A . B . C. D.
8．已知,且,则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将的图象（　　）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（ ）
Ａ． B．
C． D．
11．已知函数满足，当时，，若在区间内，
函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（ ）
A． B． C． D．
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若满足约束条件，则的最大值是 。[
14．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 。[来源:学科网]
15．点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；②∥平面；
③；④平面平面.
其中正确的命题序号是 .
16． 若，使得成立，则实数的取值范围是 。
三、解答题：本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分l0分)
已知圆的圆心为，半径为。直线的参数方程为（为参数），且，点的直角坐标为，直线与圆交于两点，求的最小值。

18．(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．
(1)求证：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

19.（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.
（1） 求椭圆的方程；
（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点
（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
（ⅱ）设过点垂直于的直线为.
求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

[来源:Zxxk.Com]
22.(本小题满分l2分)已知函数
（1）若，求函数的极小值；
（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？

参考答案：
1-5 CADBD 6-10 DDCAD 11-12 AB
13． 14． 15．　①②④ 16．
17．圆的普通方程是，将直线的参数方程代入并化简得，由直线参数方程的几何意义得
所以，所以的最小值是。
18．解:(1)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,

所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,∴CE//GM,∵面CEGM面ABCD=CM,EG// 面ABCD,∴EG//CM,
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.
（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）

=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),
设平面BEF的法向量=（）则
令，则,∴=（）
同理，可求平面DEF的法向量 =（-）[来源:Z+xx+k.Com]
设所求二面角的平面角为，则=.
19．解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.
（1）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，
.
（2）的可能取值为2，3，4. 则
P（；
P；
P .
所以，随即变量的分布列为

2
3
4
P

所以.
20．（1）椭圆的标准方程：
（2）设，，设

由韦达定理得 ①

将，代入上式整理得：
，由知
，将①代入得
所以实数 (
21．⑴由题意得 ，所以，又，
消去可得，，解得或（舍去），则，
所以椭圆的方程为．
⑵（ⅰ）设，，则，，
因为三点共线，所以， 所以，，8分
因为在椭圆上，所以，故为定值．10分
（ⅱ）直线的斜率为，直线的斜率为,
则直线的方程为，

==，
所以直线过定点． …
22、解：（I）由已知得， xk.Com]
则当时，可得函数在上是减函数，
当时，可得函数在上是增函数，
故函数的极小值为；
(Ⅱ)若存在，设，则对于某一实数，方程在上有三个不同的实数根，设，
则有两个不同的零点，即关于的方程有两个不同的解
，
则，
设，则，故在上单调递增，
则当时，即，
又，则故在上是增函数，
则至多只有一个解，故不存。
方法二：关于方程的解，
当时，由方法一知，此时方程无解；
当时，可以证明是增函数，此方程最多有一个解，故不存在。