北京市昌平区2010-2011学年度第一学期期末教学统一检测高三数学理科.doc

昌平区2010－2011学年第一学期高三年级期末质量抽测
数 学 试 卷（理科） 2011.1
考生注意事项：
1、本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟。
2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)

1. 已知全集,集合M={x| x<3},N = { x| x} 那么集合等于
A. B. {x| 0<x<3} C. {x | } D. {x | 2<x<3}
2. 等于
A. B. C. D.

3. 已知向量= (6, 2 ) ,向量 = (x ,3 ) ,且, 则x等于
A.9 B. 6 C.5 D.3

y
b
a
x
o

4. 函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为

A 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个

5. 设{} 是公差为正数的等差数列，若则等于
A.120 B. 105 C. 90 D.75

6. 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则的周长是.
A. B.6 C. D. 12
h
（单位：cm）
5
6
正(主)视图
俯视图
侧（左）视图

7．下图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于

A.8 B. 6
C. 4 D. 2

8.已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如: [-0.4]=-1,[1.6]=1,则的关系是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
9. 函数的定义域是______________
10. 已知a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，若a=2, b=, A+C=2B,则A=_____________
11.已知点P(x,y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于____________.
开始
结束

?

输出
是
否

12.某程序框图如图所示，该程序运行后
输出的值分别
为      ．

13. 已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点，则其焦点坐标为 _________, 双曲线的方程是____________.

14.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…
此表中，数列1，3，7，13，21，…的通项公式为 ;编码51共出现 次.

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15. （本小题满分13分）
设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值和最小值．

16. (本小题满分13分)
甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜。你认为此游戏是否公平？请说明你的理由.

17.（本小题满分13分） 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2, 棱,E、M、N分别是CC1、A1B1、AA1的中点.
（1）求证：；
(2) 求BN的长；
(3) 求二面角平面角的余弦值.

18. (本小题满分13分)
已知函数,其中a为实数.
（1）若在处有极值，求a的值；
（2）若在上是增函数，求a的取值范围。

19. (本小题满分14分)
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.

20. (本小题满分14分)
已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为154.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（3）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

昌平区2010－2011学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准 2011.1
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
D
B
C
D
A

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)
9. {x | x >1 } 10. 11. 2
12． 34, 55 第一空2分，第二空3分
13 , 第一空2分，第二空3分
14. (n∈N*) ,6 第一空3分，第二空2分

三、解答题(本大题共6小题，共80分)
15.（本小题满分13分）

解：（1）
……………………………………6分
，故的最小正周期为. …………………………7分2
（2）因为 ，
所以．………………………………………………9分
所以当，即时，有最大值，……………11分
当，即时，有最小值0．……………13分

16.（本小题满分13分）
解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况为（2，3），（2，4），（2，），（3，2），（3，4），（3，），（4，2），（4，3），（4，），（，2），（，3），（，4），共12种不同情况
………4分
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为. ……8分
（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（，2），（，3），共5种甲获胜的概率乙获胜的概率为

此游戏不公平 ……..13分
17.(本小题满分13分)
解：（1）
,点

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，

,A1B

法二：解：如图建立空间直角坐标系

……4分
（2）依题意得：B(0,2,0), N (2,0,2)

…….6分
（3）依题意得：

平面，得
设平面的法向量为
则:

令， 得
则
由题意可知：二面角的大小是锐角
所以二面角的平面角的余弦值是. …….13分

18（本小题满分13分）
解：（1）由已知得的定义域为
又 ……3分
由题意得
……5分
（2）解法一：依题意得
对恒成立， ……7分
……9分
的最小值为
的最大值为 ……12分
又因时符合题意
为所求 ……14分

解法二：依题意得
对恒成立，
即
对恒成立 ……7分
令
（1）当时，恒成立 ……9分
（2）当时，抛物线开口向下，可得
即 ……11分
（3）当时，抛物线开口向上，可得
即 ，即 ……13分
又因时符合题意
综上可得为所求 ……14分

19（本小题满分14分）
解：（1）由题意可得：
=1 所求的椭圆方程为：
（2）设
由 得：
（*）

解得：
由 可得：

整理得：
把（*）代入得：
即：
解得：
综上：
20.（本小题满分14分）

解：（1）由题意，得，即．
故当时，-=．
注意到时，，而当时，，
所以， ． ………………………………………3分
又，即，
所以为等差数列，于是．
而，故，，
因此，，
即．………………5分
（2）
==．
所以，=
=． ………………………………………8分
由于
因此单调递增，故．
令，得，所以． …………………………………10分
（3）
① 当为奇数时，为偶数．
此时

所以, (舍去) …………………………………12分
② 当为偶数时，为奇数．
此时，,，
所以，（舍去）．
综上，不存在正整数m，使得成立．
…………………………………14分

12