江西2011年高考理数试题详细解析版.doc

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页，满分150分，考试时间120分钟.
考试结束后，
考试注意：
1． 答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
参考公式：
样本数据（），（），...，（）的线性相关系数
其中

锥体的体积公式

其中为底面积，为高

第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1） 若,则复数= ( )
A. B. C. D.
答案：C 解析：
（2） 若集合,则= ( )
A. B. C. D.
答案：B 解析：
（3） 若,则的定义域为 ( )
A. (,0) B. (,0] C. (,) D. (0,)
答案： A 解析：
（4） 若,则的解集为 ( )
A. (0,) B. (-1,0)(2,)
C. (2,) D. (-1,0)
答案：C 解析：
（5） 已知数列的前项和满足:,且,那么 ( )
A. 1 B. 9 C. 10 D. 55
答案：A 解析：
（6） 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则 ( )
A. B. C. D.
答案：C 解析： 第一组变量正相关，第二组变量负相关。

（7） 观察下列各式:则的末四位数字为 ( )
A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125
答案：D 解析：
（8） 已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

答案：C
解析：平面平行，由图可以得知：
如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知
如果，同样是根据两个三角形全等可知

（9） 若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.

答案：B 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是

10. 如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方
向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这
样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )

答案：A 解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。
第II卷
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11. 已知，，则与的夹角为 .
答案：（） 解析：根据已知条件，去括号得：，
（PS：这道题其实2010年湖南文科卷的第6题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义72页的第2题。 此题纯属送分题！）

12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .
答案： 解析：方法一：不在家看书的概率=
方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—
（PS: 通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应该作对，不解释。）
13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.

10. 解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0，n=2;
s=0+1+2=3, n=3;
S=3+(-1)+3=5, n=4;
S=5+1+4=10,此时s>9,输出。
（PS:此题实质是2010江苏理科卷第7题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。）

14. 若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .
答案： 解析：设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，，
根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：
（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）

三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.
15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为 .
答案：。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据已知=
所以解析式为：
15 (2).(不等式选择题）对于实数x，y，若，，则的最大值为 .
（2） 此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就去5
（PS: 此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础！）

四. 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
（1） 求X的分布列；
（2） 求此员工月工资的期望.
解答：（1）选对A饮料的杯数分别为，，，，，
其概率分布分别为： ，，，，。
（2）。

17. （本小题满分12分）
在△ABC中，角的对边分别是，已知.
（1） 求的值；
（2） 若，求边的值.
解：（1）已知

整理即有：
又C为中的角，

（2）

又，

18. （本小题满分12分）
已知两个等比数列，，满足.
（1） 若=1，求数列的通项公式；
（2） 若数列唯一，求的值.
.解：（1）当a=1时，，又为等比数列，不妨设公比为，由等比数列性质知： ，同时又有所以：
（2）要唯一，当公比时，由且，
，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合
综上：。

19. （本小题满分12分）
设
（1） 若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2） 当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
解：（1）已知，，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，
（2）已知0<a<2, 在上取到最小值，而的图像开口向下，且对轴，
则必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调递减，，

此时，由，所以函数

20. （本小题满分13分）
是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为.
（1） 求双曲线的离心率；
（2） 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.
解：（1）已知双曲线E：，在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以，，直线PM，PN斜率之积为
而，比较得
（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：，交双曲线E于A，B两点，则不妨设，又，点C在双曲线E上：
*（1）
又 联立直线L和双曲线E方程消去y得：
由韦达定理得：，代入（1）式得：

21. （本小题满分14分）
（1）如图，对于任一给定的四面体，找出依
次排列的四个相互平行的平面 ，使
得（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间
的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：（i=1,2,3,4），求该正四面体的体积.

解：
（1）将直线三等分，其中另两个分点依次为,连接,作平行于的平面，分别过，即为。同理，过点作平面即可的出结论。

（2）现设正方体的棱长为a,若，，
，由于得，，
那么，正四面体的棱长为，其体积为（即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）
考试注意：
2． 答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

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