【数学】新版3年高考2年模拟：第4章_三角函数及三角恒等变换第1节三角函数的概念.doc

第四章 三角函数及三角恒等变换
第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式
第一部分 三年高考荟萃
2010年高考题

一、选择题
1.（2010浙江理）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是
（A） （B） （C） （D）
答案 A
解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题
2.（2010浙江理）（4）设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
答案 B
解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
3.（2010全国卷2文）（3）已知，则
（A）（B）（C）（D）
【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，
∴
4.（2010福建文）2．计算的结果等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】原式=,故选B．
【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值
5.（2010全国卷1文） (1)
(A) (B)- (C) (D)
【答案】 C
【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】
6.（2010全国卷1理）(2)记,那么
A. B. - C. D. -

二、填空题
1.（2010全国卷2理）（13）已知是第二象限的角，，则 ．
【答案】
【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.
【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.
2.（2010全国卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________
【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识
∵，∴
3.（2010全国卷1文）(14)已知为第二象限的角，,则 .
答案
【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，,所
4.（2010全国卷1理）(14)已知为第三象限的角，,则 .

三、解答题
1.（2010上海文）19.（本题满分12分）
已知，化简：
.
解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．
2.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求．
【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
【参考答案】
由cos∠ADC=＞0，知B＜.
由已知得cosB=，sin∠ADC=.
从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.
由正弦定理得 ，所以=.
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.
3.（2010全国卷2文）（17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求。
【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。
4.（2010四川理）（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明两角和的余弦公式；
由推导两角和的正弦公式.
（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.
本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。
解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.
则P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))

由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得
[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2
展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分
②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα
sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]
＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)
＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分
(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c
则S＝bcsinA＝
＝bccosA＝3＞0

∴A∈(0, ),cosA＝3sinA
又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝
由题意，cosB＝,得sinB＝
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝
故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－…………………………12分
5.（2010天津文）（17）（本小题满分12分）
在ABC中，。
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若=-，求sin的值。
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.
（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0.
所以B=C.
（Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.
又0<2B<,于是sin2B==.
从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.
所以
6.（2010山东理）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

7.（2010湖北理） 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

2009年高考题
一、选择题
1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：
：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
A．， B.， C.， D.，
答案 A
2..（2009辽宁理，8）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（ ）

A. B. C.- D.
答案 C
3.（2009辽宁文，8）已知，则（ ）
A. B. C. D.
答案 D
4.（2009全国I文，1）°的值为
A. B. C. D.
答案 A
5.（2009全国I文，4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)= （ ）
A. B. C. D.
答案 B
6.（2009全国II文，4） 已知中，， 则
A. B. C. D.
解析：已知中，，.
故选D.
7.（2009全国II文，9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
答案 D
8.（2009北京文）“”是“”的
A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.
当时，，反之，当时，，
或，故应选A.
9.（2009北京理）“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.
当时，
反之，当时，有，
或，故应选A.
10.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则
A. B. C. D.
答案：D[来源:Z,xx,k.Com]
解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D
11.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是[来源:学科网ZXXK]
A. 函数的最小正周期为2
B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称
D. 函数是奇函数
答案 D
解析∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D
【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。
12.（2009全国卷Ⅱ理）已知中，， 则（ ）
A. B. C. D.
解析：已知中，，.
故选D.
答案 D
13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的 （ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.
14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案 C
解析 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即
二、填空题
15.（2009北京文）若，则 .
答案
解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
由已知，在第三象限，∴，∴应填.
16.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .
答案 1
解析 因为所以
故
三、解答题
17.（2009江苏，15）设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.
分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。
18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，
∴.
（2）∵，，∴，则，
∴.
19.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.
（I）求sinA的值；
(II)设AC=，求ABC的面积.
本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。
（Ⅰ）由，且，∴，∴，
A
B
C
∴，又，∴
（Ⅱ）如图，由正弦定理得
∴，又

∴
20.(2009天津卷文）在中，
（Ⅰ）求AB的值。
（Ⅱ）求的值。
（1）解：在 中，根据正弦定理，，于是
（2）解：在 中，根据余弦定理，得
于是=，
从而

【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。
21.(2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且
（I）求的值；
（II）若，求的值。
解（I）∵为锐角，
∴

∵
∴ …………………………………………6分
（II）由（I）知，∴
由得
，即
又∵
∴ ∴
∴ …………………………………………12分
22.（2009湖南卷文）已知向量
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若求的值。
解：（Ⅰ） 因为，所以
于是，故
（Ⅱ）由知，
所以
从而，即，
于是.又由知，，
所以，或.
因此，或
23.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值：
(II) 求sin的值
本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。
（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，
于是AB=
（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=
于是 sinA=
从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=
所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

2008年高考题
一、选择题
1.（2008山东）已知为的三个内角的对边，向量
．若，且，则角的大小分别为（ ）
A． B． C． D．
答案 C
解析 本小题主要考查解三角形问题.，

，
.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.
2.（2008海南、宁夏）（ ）
A． B． C． D．
答案 C
解析 ，选C
二、填空题
1.（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB +bcosA=csinC，则角B＝
答案
解析 本题考查解三角形
，，
，。
（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则 ．
答案
三、解答题
1.（2008北京）已知函数，
（1）求的定义域；
（2）设是第四象限的角，且，求的值.
解：（1）依题意，有cosx¹0，解得x¹kp＋，
即的定义域为｛x|xÎR，且x¹kp＋，kÎZ｝
（2）＝－2sinx＋2cosx\＝－2sina＋2cosa
由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝
\＝－2sina＋2cosa＝
2.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1） 求的值； （2） 求的值。
解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得， 为锐角，
故。同理可得，
因此。
（1）。
（2），
，从而。

第二部分 两年模拟汇编
2010年模拟题
题组一
一，选择题
1（成都市玉林中学2010—2011学年度）函数，已知在时取得极值，则=
（A）4 （B）3 （C）5 （D）2
答案 C. 解：
由已知时， 故选C
2．（成都市玉林中学2010—2011学年度）
（A） （B） （C）— （D）—
答案 C.
3(成都市玉林中学2010—2011学年度）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则
A． B．
C. D.
答案 D.
4．(成都市玉林中学2010—2011学年度）的图象是：
（A）关于原点成中心对称 （B）关于轴成轴对称
（C）关于点成中心对称 （D）关于直线成轴对称
答案 D. 4．解：因为
若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；
若是关于轴对称：则
时，对称轴为 故选D

D
C
P
B
A
x
y
0 4 9 14
5、（江西省2011届高三文）直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，ΔABP面积为，已知图象如图2，则ΔABC面积为（ ）

图1 图2
A．10 B．16 C．18 D．32
答案 B.
6．（江西省2011届高三理）若函数f(x)＝x－ 在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是
A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1]
答案 A.
7．（四川省成都市玉林中学2011届高三理）的图象是：
A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称
C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称
答案 7．解：因为
若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；
若是关于轴对称：则
时，对称轴为 故选D
8．（浙江省桐乡一中2011届高三理）要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2x-)的图象
（A）向右平移个单位 （B）向左平移个单位
（C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位
答案 D.
9. （四川省成都外国语学校2011届高三10月文）同时具有性质：“①对任意，恒成立；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的函数可以是（ ）
A. B.
C. D.
答案 B.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
10. （四川省成都外国语学校2011届高三10月文）．已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4，则函数的最大值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
答案 B.

二 填空题
1．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数的最小正周期
答案，，

2．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数在上的最小值等于
答案，-2。
3．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数在上的单调增区间为
答案 ，
4．（江苏泰兴市重点中学2011届理）已知函数是奇函数，当时，，，则 _________
答案 5
5．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是__________________________．
答案 ，
6．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域

答案 6．解：（1）函数是奇函数，则
………（3分）
又函数的图像经过点（1，3），
∴a=2 ……（6分）
（2）由（1）知………（7分）
当时，当且仅当
即时取等号…（10分）
当时，
当且仅当即时取等号……………（13分）
综上可知函数的值域为…………（12分）
7.（江苏省2011届高三理）关于函数，有下列命题
①其图象关于轴对称；
②当时，是增函数；当时，是减函数；
③的最小值是；
④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；
⑤无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是
答案

三，简答题
1．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）已知
（1）若，求的值；
（2）若，求的值。
答案5．（本题满分14分）
解：（1）…………3分
…………6分
（2）…………8分
…………10分
又……12分
………………14分

[来源:学科网ZXXK]

三、解答题（本大题共6 个小题，共75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
1．（2011湖南嘉禾一中）（本小题满分12 分）
已知函数的最大值为1．
（1）求常数a 的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）求≥ 0 成立的x 的取值集合．

答案 1．（1）

当
……………………4分
（2）令 ………………6分
解得：
所以，的单调递增区间是…………8分
（3）由，……………………10分
所以，
解得：
所以，的取值集合……12分
2．（2011湖南嘉禾一中）（本题满分13 分）
已知函数
（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

答案 2．解：（1）依题意，
[来源:学科网]

…………………………3分
（2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，
则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根，

但a=0时，无极值点，
∴a的取值范围为……………………8分
（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，
即方程恰有三个不同的实根。
=0是一个根，
应使方程有两个非零的不等实根，
由………………12分
存在的图象恰有三个交点…………………………13分
3．（成都市玉林中学2010—2011学年度）已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是 。

答案 ．③
解：①不恒为偶函数；
②，
所以，若关于对称，
若不恒关于对称；
③时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上）
，故在区间上是增函数；
④无最大值。（开口向上）
4．（成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知向量a， b，若．（I）求函数的解析式和最小正周期；
(II) 若，求的最大值和最小值．

答案 4．解：（I）∵a, b,
∴a ·b+1----------------2分
---------------------------------4分
--------------------------------------6分
． -------------------------------------------7分
∴函数的最小正周期． --------------------------8分
(II) ， ∴． ------------------------------------------------9分
∴ ，；------------------11分
，-----------------------12分
5．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知向量a， b，若．（I）求函数的解析式和最小正周期；
(II) 若，求的最大值和最小值．

答案．解：（I）∵a, b,
∴a ·b+1----------------2分
---------------------------------4分
--------------------------------------6分
． -------------------------------------------7分
∴函数的最小正周期． --------------------------8分
(II) ， ∴． ------------------------------------------------9分
∴ ，；------------------11分
，-----------------------12分
6．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分14分）已知二次函数，且满足.
（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；
（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.

答案
6．（1）由，
即函数的图象交于不同的两点A，B； ……3分（2）
已知函数的对称轴为，
故在[2，3]上为增函数， ……………6分
……8分
（3）设方程
……9分
……10分
设的对称轴为上是减函数， ……12分
7．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc ．
（Ⅰ） 求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．

答案7．解：（Ⅰ）由余弦定理得
又
（Ⅱ）原式

8．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知函数（其中常数），是奇函数。
（1）求的表达式；
（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。

答案8．解：（Ⅰ）由题意得
因此
因为函数是奇函数，所以，即对任意实数，有

从而，
解得，因此的解析表达式为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以
解得
则当时，
从而在区间，上是减函数，
当，
从而在区间上是增函数，
由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，
而，因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为
9．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．
（1）若，且，求M和m的值；
（2）若，且，记，求的最小值．

答案 9．（1）由……………………………1分
又
…………………3分 …………4分

……………………………5分
……………………………6分
（2） x=1
∴ ， 即 ……………………………8分
∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=
又a≥1，故1-……………………………9分
∴M=f（-2）=9a-2 …………………………10分
m= ……………………………11分
g（a）=M+m=9a--1 ……………………………14分

= ………16分
题组二
一、选择题
1．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）等于（ ）[来源:学科网ZXXK]
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.∴选D。
2．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）设函数，，则是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
【答案】B
【解析】，可知答案选B.
3．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数在区间上是增函数，且，则（ D ）
A.0, B., C., D.1.
5.（四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）计算cot15°－tan15°的结果是( )
(A) (B) (C)3 (D)2
　【答案】D

6. (四川省绵阳市2010年4月高三三诊文理科试题)函数f (x)=2sin(x-)+|cosx| 的最小正周期为（ C ）
（A） （B）π （C）2π （D）4π
7．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试文理科）已知，则
的值是( B )
A． B． C． D．
8．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试文科）函数值
域是( B )
A． B． C． D．
9．（四川省自贡市2010届高三三诊文科试题）若，，则的终边在（ C ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题
10.（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为___________.
三、解答题
11．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分12分）
已知函数（其中，）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数的图像关于直线对称，求的值．
解：（1）解：∵，
∴函数的最小正周期为．
（2）解：∵函数，
又的图像的对称轴为（），
令，
将代入，得（）．
∵，∴．

题组三
一、填空题
1.（昆明一中一次月考理）在中，、、所对的边长分别是、、.满足.则的最大值是
A、 B、 C 、 D、
答案:C
2．（肥城市第二次联考）（文）已知函数，则（ ）.
（A） 有最小正周期为 （B） 有最小正周期为
（C） 有最小正周期为 （D） 无最小正周期
答案 B
3.（昆明一中三次月考理）已知，则
A．－3 B．3 C．2 D．－2
答案：A
4. (安徽六校联考)函数与直线相交于、两点，且最小值为，则函数的单调增区间是( )
A. B.
C. D.
答案 B
5.（岳野两校联考）若a, b, c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量， ,若,则三角形ABC为（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定
答案 C
6．（祥云一中三次月考理）Sin570°的值是
A． B． C．－ D． －
答案：C
二、填空题
1.（肥城市第二次联考）已知函数为偶函数，为其图象上两点，若的最小值为，则 ， 。
解析: 由题意分析知函数的周期为,又因为函数为偶函数,所以必须变换成余弦函数形式,综合分析知。
2．（安庆市四校元旦联考）若,则等于 .
答案
3.（祥云一中月考理） 。
答案：2
4.（祥云一中月考理） 。
答案：2
5．（昆明一中四次月考理）求值 .
答案：
三、解答题
1．（岳野两校联考）（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m = (sinB, 1 – cosB)与向量n = (2，0)夹角的余弦值为．

（1）求角B的大小；
（2）求sinA + sinC的取值范围．

解：（1）m =
…………………………………3分
由题知，，故 ∴ ∴B = …………6分
（2）sinA + sinC = sinA + sin()
=
= …………………………10分
∵A +∈ ∴sin(A +)∈
∴sinA + sinC的取值范围是． …………………………………………12分

题组四
一、选择题
1.（2009玉溪一中期末）若且是，则 是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
答案 C[来源:Zxxk.Com]
2.（2009滨州一模）(4)△ABC中，，则△ABC的面积等于
A． B． C． D．
答案 D
3.（2009昆明市期末）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于 （ ）
A． B． C． D．
答案 A
4.（2009临沂一模）使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上为减函数的θ值为
A、 B、 C、 D、
答案 D
5.（2009泰安一模）若

A. B. C D.
6.（2009茂名一模）角终边过点，则＝（ ）
A、 B、 C、 D、
答案 C[来源:学科网]

7.（2009