北京市海淀区2009-2010学年度第一学期七年级数学期末试卷及答案.doc

北京中考数学一对一 393002000@
2009-2012海淀区七年级第一学期期末练习
数 学
2010．1
班级 姓名 成绩
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请你把对应题目答案的字母填写在相应的括号中.
1． 3的相反数是（ ）
A. －3 B. 3 C. D.
2．下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列图形中 ∠1和∠2是同位角的是（ ）

A B C D
B
A
4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做的根据是（ ）
A. 两点之间，直线最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 两点确定一条线段
5. 有理数-22，(-2)2，|-23|，-按从小到大的顺序排列是（ ）
A．-＜-22＜(-2)2＜|-23| B．-＜-22＜|-23|＜(-2)2
C．|-23|＜-22＜-＜(-2)2 D．-22＜-＜(-2)2＜|-23|
6. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A．b＞a＞0 B．a＞b＞0
C．a＋b＞0 D．a－b＞0
7．若点C是线段AB的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A. AC=BC B. AB=2AC C. AC=2AB D. BC=
8．在下列式子中变形正确的是（ ）
A. 如果a=b，那么a+c=b-c B. 如果a=b，那么
C. 如果，那么a=2 D. 如果a-b+c=0,那么a=b+c
9. 关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3
10. 下列四个图形中是某个长方体平面展开图的个数是（ ）

A. 1 　　　 B. 2 　　 C. 3 　 D. 4

二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．北京市2009年基础设施投资达1 600亿元，可用科学记数法表示为 亿元.

12．铅笔的单价是a元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，
则圆珠笔的单价是 元.

13.将一副三角板如图摆放，若∠BAC=31 °，
则∠EAD的度数是 .

14. 若x=－1是方程x2－2kx－5=0的解, 则k=____________.

15．将一张正方形纸片ABCD沿AM、AN折叠，使B、D都落在对
角线AC上的点P处，展开后的图形如图所示，则图中与∠BAM
互余的角是 （只需填写三个角）.

16. 若一组按规律排列的数的第n项为n(n+1), 则这组数的第10项为 ；若一组
按规律排成的数为： 2，6，-12，20，30，-42， 56，72，-90 ，…，则这组数的
第3n项是 .

三、解答题（本题共52分；第17题、第18题各7分；第19 题～第22题各4分；第23 题、第24 题各5分，第25题、第26题各6分）
17．计算：（1）;
解：

（2）.
解：

18．解方程：（1）5(x+8)－5=6(2x－7) ；
解：

（2）－ = 1 .
解：

19. 已知平面上点A、B、C、D. 按下列要求画出图形：
（1）连接AD，BC, 延长AD交BC延长线于点M.；
（2）作直线AC；
（3）作射线DB交AC于点O.
解：

20．先化简，再求值：4－[6－2（4－2）－]＋1，其中=－，y=1.
解：

21．如图，AB//CD, ∠B=∠D, 试说明∠1=∠2. 请你完成下列填空，把解答过程补充
完整.

解：∵ AB//CD,
∴ ∠BAD+∠D=180°（ ）.
∵ ∠B=∠D,
∴ ∠BAD+ =180°(等量代换) .
∴ （ 同旁内角互补, 两直线平行 ）.
∴ ∠2=∠1 （ ）.

22．列方程解应用题：
初一(1)班同学共有45人,在学习几何图形时,同学们利用硬纸片做了很多立体图形模型，课代表统计时发现，恰好男生每人平均做4个，女生平均每人做5个，且男、女生做的数量相等，请问这个班有多少名男生？
解：

23．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，
若∠COF=35°，求∠BOD的度数.
解：

24. 如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从点P处把绳子剪断, 已知AP:BP=2:3, 若剪
断后的各段绳子中最长的一段为60cm, 求绳子的原长.
解：

25．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就
改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例．
8×9=?

两手伸出的手指数的和为，
未伸出的手指数的积为，

6×7=?

左手
两手伸出的手指数的和为3，
未伸出的手指数的积为12，．

左手
右手

右手
左手

（1）用法国“小九九” 计算7×8，左、右手依次伸出手指的个数是多少？
（2）设a、b都是大于5且小于10的整数，请你说明用题中给出的规则计算a×b的
正确性.
解：

26．如图，已知边长为a的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上, EF与
AC交于点O, 且AE=CF.
（1）若a=4, 则四边形EBFD的面积为 ；
（2）若AE=AB, 求四边形ACFD与四边形EBFD面积的比;
（3）设BE= m , 用含m的式子表示△AOE与△COF面积的差.
解：（1） 四边形EBFD的面积为 ；
（2）

（3）

附加题：
1.（4分）解方程：
解：

2. （6分）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中
点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线.
解：

海淀区七年级第一学期期末练习
数 学
参考答案及评分标准 2010.1
说明: 解答与参考答案解法不同, 合理答案均可酌情相应给分.

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 1.6×103 12. 2.5a 13. 31° 14. 2 15.∠DAM , ∠NAB ，∠AMB ,∠AMP , ∠AND，∠ANP 中任意写三个；每个角各给1分 16.110(1分), - 3n(3n+1)（2分）
三、解答题（本题共52分；第17题、第18题各7分；第19 题～第22题各4分；第23 题、第24 题各5分，第25题、第26题各6分）
17．解：（1）
……………………………………………………………3分
=26. …………………………………………………………………………4分
（2）
…………………………………………………………………………3分
……………………………………………………1分
……………………………………………………2分

18．解：（1） 5x+40－5=12x－42. …………………………………………………1分
12x－5x=35+42. …………………………………………………2分
x=11. …………………………………………………3分
（2）6(3x－1) －4(5x－7)=24. …………………………………………1分
18x－6－20 x +28=24. ……………………………………………2分
18x－20 x=24－22 ……………………………………………3分
x=-1. ………………………………………………4分
19.说明: 图略. 正确画出第(1)问得2分、 第(2)(3)问各1分，累计4分.
20．解：4－[6－2（4－2）－]＋1
=4－6+2（4－2）+＋1
=4－6+8－4+＋1 ………………………………………2分
=5+2－3. …………………………………………………3分
当=－，y=1时, 原式=5+2－3= ……………4分

21．说明： 每空一分,累计四分.
依次填: 两直线平行, 同旁内角互补; ∠B; AD//BC; 两直线平行,内错角相等.

22．解：设这个班有x名男生,则这个班有（45-x）名女生. ……………………1分
依题意可列方程4x=5(45-x). ……………………………………2分
解得 x=25(人). ……………………………………………………………3分
答: 这个班有25名男生. ……………………………………………………4分

23． 解：∵ ∠COE是直角，
∴ ∠COE=90°. …………………………………1分
∴ ∠FOE=∠COE-∠COF=90°-35°=55°. ………2分
∵ OF平分∠AOE，
∴ ∠AOF=∠FOE=55°. ……………………………………………………3分
∴ ∠AOC=∠AOF-∠COF =55°-35°=20°. …………………………4分
∵ ∠BOD=∠AOC,
∴ ∠BOD=20°. ……………………………………………………5分

24. 解：设AP=2x, 则BP=3x.
（1）若A是绳子的对折点, 则最长一段为2AP=60, 解得AP=30 . ………………1分
由AP=2x, 可得x=15, BP=3x=45 . …………………………………2分
绳子的原长为2(AP+PB)=2×(30+45)=150(cm). ……………………………3分
（2） 若B是绳子的对折点, 则最长一段为2BP=60, 解得BP=30 . …………4分
由BP=3x，可得x=10, AP=2x =20.
绳子的原长为2(AP+BP)=2×(20+30)=100(cm). ……………………………5分
综上, 绳子的原长为150cm或100cm
说明：漏答一种情况扣2分.
25．解：（1）按照题中示例可知：要计算7×8，左手应伸出7-5=2个手指，右手应伸出
8-5=3个手指. ……………………………………………………………1分
（2）按照题中示例可知：要计算a×b，左手应伸出（a-5）个手指，未伸出的手指数为
5- (a-5)=10-a；右手应伸出（b-5）个手指，未伸出的手指数为5- (b-5)=10-b. 2分
两手伸出的手指数的和为(a-5)+(b-5)=a+b-10，
未伸出的手指数的积为(10-a)×(10-b)=100-10a-10b+a×b. …………………4分
根据题中的规则，a×b的结果为10×(a+b-10)+(100-10a-10b+a×b). ………5分
而10×(a+b-10)+(100-10a-10b+a×b)=10a+10b-100+100-10a-10b+ a×b= a×b. …6分
所以用题中给出的规则计算a×b是正确的.

26．解：（1）四边形EBFD的面积为16. ………………………1分
（2）CF= AE=AB=.
∵ 四边形ABCD为正方形,
∴ BC=CD=AD=AB=a, ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°, AD//BC.
∴ S四边形ACFD= ……………………………………2分
S四边形EBFD = S四边形EBCD+ S△CFD= S四边形EBCD+ S△AED=S正方形ABCD = …………3分
∴ S四边形ACFD : S四边形EBFD=: a2=2:3. ………………………………………4分
（3）CF=AE= a - m, FB= a+ a - m =2 a - m . 由(2)知∠ABC =90°, AB=BC, 可得
S△AOE+ S四边形EOCB = S△ABC=
S△COF+ S四边形EOCB= S△EBF= ………………5分
∴ S△AOE+ S四边形EOCB- (S△COF+ S四边形EOCB)=
即 S△AOE - S△COF= …………………………………………………6分

附加题：
1.解：
………………………………2分

∴ x－2=0. ………………………………………………………………………3分
∴ x=2. ………………………………………………………………………4分

2. 说明: 答案不唯一, 图略. 每个图各3分: 展开图1分, 分割线2分; 累计6分.

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