实验5+基于MATLAB的数字滤波器设计.doc

实验5 基于MATLAB的IIR滤波器设计
一、 实验目的
(1) 掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法;
(2) 熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
二、 实验原理
在MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器：1)利用buttord和cheb1ord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率；2)[num,den]=butter（N,Wn）(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计；3）lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换；4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数；5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。
三、 预习要求
（1）在MATLAB中，熟悉函数butter、cheby1、cheby2的使用，其中：
[num,den]=butter（N,Wn）巴特沃斯滤波器设计；
[num,den]=cheby1（N,Wn）切比雪夫1型滤波器设计；
[num,den]=cheby2（N,Wn）切比雪夫2型滤波器设计。
（2）阅读附录中的实例，学习在MATLAB中进行数字滤波器的设计；
（3）给出IIR数字滤波器参数和滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和相位频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。
四、 实验内容
利用MATLAB编程，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：
通带边缘频率：，，通带峰值起伏：。
阻带边缘频率：，，最小阻带衰减： 。
附录：
例1 设采样周期T=250μs（采样频率fs =4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器，其3dB边界频率为fc =1kHz。

[B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s');
[num1,den1]=impinvar(B,A,4000);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
[B,A]=butter(3,2/0.00025,'s');
[num2,den2]=bilinear(B,A,4000);
[h2,w]=freqz(num2,den2);
f=w/pi*2000;
plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-');
grid;
xlabel('频率/Hz ')
ylabel('幅值/dB')
程序中第一个butter的边界频率2π×1000，为脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率；第二个butter的边界频率2/T=2/0.00025，为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率.图1给出了这两种设计方法所得到的频响，虚线为脉冲响应不变法的结果；实线为双线性变换法的结果。脉冲响应不变法由于混叠效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在z=-1即Ω=π或f=2000Hz处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在ω=∞处的三阶传输零点通过映射形成的。

例2 设计一数字高通滤波器，它的通带为400～500Hz，通带内容许有0.5dB的波动，阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为19dB，采样频率为1,000Hz。

wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000));
wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000));
[N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,'s');
[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');
[num,den]=bilinear(B,A,1000);
[h,w]=freqz(num,den);
f=w/pi*500;
plot(f,20*log10(abs(h)));
axis([0,500,-80,10]);
grid;
xlabel('')
ylabel('幅度/dB')

例3 设计一巴特沃兹带通滤波器，其３dB边界频率分别为f2=110kHz和f1=90kHz，在阻带f3 = 120kHz处的最小衰减大于１０dB，采样频率fs=400kHz。

w1=2*400*tan(2*pi*90/(2*400));
w2=2*400*tan(2*pi*110/(2*400));
wr=2*400*tan(2*pi*120/(2*400));
[N,wn]=buttord([w1 w2],[0 wr],3,10,'s');
[B,A]=butter(N,wn,'s');
[num,den]=bilinear(B,A,400);
[h,w]=freqz(num,den);
f=w/pi*200;
plot(f,20*log10(abs(h)));
axis([40,160,-30,10]);
grid;
xlabel('频率/kHz')
ylabel('幅度/dB')

例4 一数字滤波器采样频率fs = 1kHz，要求滤除100Hz的干扰，其３dB的边界频率为95Hz和105Hz，原型归一化低通滤波器为

w1=95/500;
w2=105/500;
[B,A]=butter(1,[w1, w2],'stop');
[h,w]=freqz(B,A);
f=w/pi*500;
plot(f,20*log10(abs(h)));
axis([50,150,-30,10]);
grid;
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅度/dB')