平行四边形-复习.doc

课 题：平行四边形
课 型：复习课
授 课 人：北仓二中 蔡振悦
一、 教学目标：1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系。
2、掌握并会用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
二、 教学重点：根据具体问题情境选择适当的知识进行推理计算并解决问题。
三、 教学难点：知识的选择性应用
四、 教学过程：
环节一：创设情境，引出课题（抢答）
【例题】：如图1，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O. 添加下列条件：
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
① AB=CD，AD=BC； ② AB∥CD，AD∥BC；
③ ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；④ OA=OC，OB=OD.
其中，能使四边形ABCD为平行四边形的序号为 。
【图1
变式1】：如图1，在ABCD中，的对角线AC、BD相交于点O，
再添加1个条件 ，使四边形ABCD为矩形。
【变式2】：如图1，在ABCD中，的对角线AC、BD相交于点O，
再添加1个条件 ，使四边形ABCD为是菱形。
【变式3】：如图1，在ABCD中，的对角线AC、BD相交于点O，
再添加条件 和 ，使四边形ABCD为正方形。
师生活动：教师提出问题，本环节是抢答环节，学生不比举手，在教师说出开始之后，直接起立说出答案。
设计意图：通过抢答引出课题自然，同时提升学生学习兴趣。
环节二：合作学习
【变式4】、如图2，已知ABCD的对角线、相交于点，
，垂足为，AB=4cm，BC=2cm，则△ADE的周长为 。
学习笔记：
图3
E
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
E
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
图2

【变式5】、如图3，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
DE=EC，AB=4cm，BC=2cm，BD=3cm，则△ODE的周长为 。
师生活动：教师提出问题，学生独立完成，教师巡视指导。
设计意图：通过变式4、5使学生明确“线段的垂直平分线以及三角形的中位线”经常出现在平行四边形的题目中。
【变式6】、如图4，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点，与CD交于点E，与AB交于点F，则OE和OF的数量关系为 (连结哪些线段可以构成新的平行四边形？请在备用图上完成）
备用图
O
F
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
E
图4
O
F
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
E

师生活动：教师提出问题，学生独立完成，教师巡视指导
设计意图：通过变式6使学生明确只要EF经过点O，总有OE=OF。
【图5
O
F
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
E
变式7】、如图5，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点, EF与CD交于点E，与AB交于点F，连结DF、BE，
(1)求证：四边形DFBE是平行四边形。

(2)如图6，若DF⊥AB，则四边形DFBE是什么四边形？为什么？
图6
E
F
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O

O
E
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
F

（3）如图7，若EF⊥AC，垂足为O，则四边形AFCE是什么四边形？为什么？
O
E
F
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
图7

（4）请在变式8或变式9的基础上添加一个条件 ,使四边形AFCE成为正方形

师生活动：教师提出问题，学生独立完成，教师巡视指导，并请学生代表利用投影展示过程。
设计意图：利用变式7综合练习平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定方法。

【变式9】:如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
(1)若四边形DEBF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
O
A
B
D
C
E
F

O
A
B
C
D
E
F
(2)若四边形DEBF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？

(3)若四边形DEBF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．
O
B
F
E
D
C
A

师生活动：教师提出问题，学生独立完成，教师巡视指导，并请学生代表利用投影展示过程。
设计意图：利用变式7综合练习平行四边形、菱形、矩形的性质及判定。

学习笔记：

【课堂小结】通过本节课的复习，你又增加了哪些收获？
能与大家一起分享吗？

【课堂检测】
1、下列说法中，正确的是(　　)
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．矩形的对角线一定互相垂直
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是(　　)
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

【作业】
E
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
必做题：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F，使EF=DE，
连接AF，CD，CF.
（1）如图1，求证：四边形ADCF 是平行四边形；
（2）如图2，若AC=BC，求证：四边形ADCF是矩形；
（3）通过上面的证明，请猜测，当△ABC满足怎样的条件时，四边形ADCF是正方形.
（图1）
A
B
C
D
F
E
（直接写出猜测即可）.

（图2）
A
B
C
D
F
E

选作题：请根据今天复习的内容，自己编一道题并完成。
设计意图：体现分层作业。

4