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“13.3.1 等腰三角形”教学设计
一、教材分析
利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明。使实验几何与论证几何有机的结合起来。
二、教学目标
1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
2.数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合；
3.解决问题：通过对等腰三角形的性质的研究，体会实验几何的重要性，培养学生的直觉思维和创造性思维。能用性质进行相关的推理论证；
4.情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及结果的确定性。
三、教学重、难点
1.重点：等腰三角形的性质
2.难点：“等边对等角”的证明
四、教学方法
“实验——发现——归纳——论证”法
五、教、学具
1.教具：长方形纸，剪刀，幻灯片。
2.学具：长方形纸，剪刀。
六、教学媒体： 投影仪
七、教学过程
【活动一】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开。
教师指导学生折叠、剪纸。
问题1.得到的△ABC有什么特点？
学生观察、发现
教师结合学生的结论定义等腰三角形、腰、底边、顶角和底角。
教师重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2.能否发现三角形的特点。
设计意图：通过实验调动学生的积极性。经历自己去操作、实验、发现，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。
问题2.请在练习本上作（画）一个等腰三角形。说出你的依据，并指出它的腰、底边、顶角和底角。
学生：作（画）图并回答有关问题。
教师：巡视指导，重点关注学生能否作（画）出等腰三角形，用的是什么方法。
设计意图：通过本次作（画）图练习，增强学生对等腰三角形的认识，体验原有知识及生活基础在数学中的作用。
【活动二】观察、发现得出性质
问题1.哪出你刚刚剪出的等腰三角形，请判断它是轴对称图形吗？
学生抢答。教师重点关注学生参与的积极性。
设计意图：在上面作（画）等腰三角形时，有些学生可能会感到有点困难，甚至会失去信心。通过此问题点燃学生的激情，调动积极性。
问题2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折。指出其中重合的线段和角。

学生：反复折叠等腰三角形，通过观察、讨论发现结论，并填写上表。
教师重点关注学生的合作意识及结果的正确性。
设计意图：进一步调动学生积极性及遇到困难时的解决方法。为总结等腰三角形的性质奠定基础。
问题3.观察你填写的表格，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
学生观察、归纳并展示结论。教师适时引导（如指出：重合即相等）并结合学生的猜想给出性质：
性质1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
教师重点关注学生的语言概括能力。
设计意图：培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。
【活动三】论证性质
教师：上面的性质是我们通过有限个等腰三角形发现的，对于所有的等腰三角形都有此性质吗？这就需要我们去证明它。通过下面系列问题引导学生完成证明。
问题1.前面我们已经知道等腰三角形是轴对称图形，请观察等腰三角形被对称轴分成的两个三角形有什么关系？
学生：△ABD≌△ACD
问题2.两个三角形全等后会产生那些结论？
学生：∠B＝∠C；∠BAD＝∠CAD；∠ADB＝∠ADC
BD＝CD
问题3. ∠B＝∠C说明了什么？
学生：等腰三角形的两个底角相等。
问题4. ∠BAD＝∠CAD说明AD是顶角平分线吗？
∠ADB＝∠ADC说明AD是高吗？
BD＝CD说明AD是中线吗？
教师：现在你会证明等腰三角形的性质吗？请证明。
学生：独立完成证明。教师重点关注辅助线的作法，最后给出证明。
设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生完整的推理证明能力。
【活动四】应用性质，解决问题
问题：如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它角的度数。

学生独立解答。教师关注对等腰三角形的理解程度；有没有方程思想。
设计意图：应用所学知识，解决简单问题，体现应用意识。
【活动五】小结与作业
1.小结　请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。
学生在组内阐述所学内容。教师巡视各小组，引导学生补充完善。
教师重点关注：①归纳、总结能力；②不同层次的学生对本节知识的认识程度；③学生独立面对困难和克服困难的能力。
设计意图：激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。
2.作业：
1.课本第151页 第1、3、8题
2.预习下一节课的内容（144页）
3.写数学日记
八、教学反思