高三理科数学033.doc

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期数 0511 SXG3 033
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]
预 习 篇

预习篇二十三 数系的扩充

【教材阅读提示】
1． 了解引进复数的必要性，注意实数、虚数、纯虚数、复数之间的区别与联系.
2．了解数系的扩充过程.

【基础知识精讲】
一、知识结构

二、重要内容提示
数的概念是从实践中产生和发展起来的．数集的扩展，从自然数集到整数集，从整数集到有理数集，再从有理数集到实数集乃至复数集，我们发现，随着各种扩展的不断进行，数集本身的内部结构就逐渐完善，数集内部结构的变化，使得数集中总可以实施的运算逐渐增多．自然数集扩展到整数集，使加法运算的逆运算——减法运算可以进行；整数集扩展到有理数集，使乘法运算的逆运算——除法运算总可以进行；实数集扩展到复数集，使得乘方运算的逆运算——开方运算可以进行．这样看来，复数集似乎已经比较完善了，然而，随着生产、科学技术的发展和数学发展的需要，人们对数的创造和研究还在继续进行．
从数的形成和发展历史中，我们可以看出数的概念是随着社会的进步，生产和科技的发展，以及数学自身的发展而形成和发展的．是人类智慧的结晶，也是人类战胜自我，战胜自然的产物．

【典型例题解析】
例1 解下列方程：
(1); (2).
解：(1) 由已知，△=，
∴.
(2) 由已知，△=
∴.
点评：实系数一元二次方程如果有虚根，则这两个虚根互为共轭虚数．
例2已知是方程的一个根，求实数的值．
解：∵实系数方程的一根为，∴也是方程的一根．
由韦达定理得：，∴．
例3已知方程有实根，求的最小值．
解：设是方程的一个实根，则，
∴．
．
当且仅当等号成立．故最小值为6．
点评：实系数一元二次方程有实根的充要条件是，数集扩充到复数集后，此结论已经不成立了，这里应引起高度注意．
例4在复数范围内解方程（为虚数单位）.
解：原方程化简为，设代入上述方程得

解得 ∴原方程的解是

【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．已知复数所对应的点在复平面的第二象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．(0, 3) B．(－2, 0) C．(3, 4) D．(－∞，－2)
2．以下结论中正确的是（ ）
A．
B．－a的平方根是
C．的充要条件是或
D．若，则x=1且y=1
3．已知，则等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
4．已知|z|=2，则|z－2i|的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．计算的结果是 ．
6．若是纯虚数，则实数x的值为 ．
7．等于 ．
8．已知，则等于 ．

同步检测[※※级]
一、 选择题
1．复数3+4i的平方根是（ ）
A．2+i B．2－i C． D．
2．复数z满足，则复数z等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知C，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．若|a|=|b|，则a=±b D．
4．a=0是复数R)为纯虚数的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若虚数R)的模不大于，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
二、填空题
6．当复数是纯虚数时，实数m的值为 ．
7．若a、b∈R，则等于 ．
8．设，且，则实数a的取值范围是 ．
9．实数m满足条件，则m的值为 ．
参考答案
同步落实[※级]
一、1．C 2．C 3．D 4．D
二、5．i 6．1 7．－2i 8．256
同步检测[※※级]
一、1．C 2．D 3．B 4．A 5．C
二、6．4 7．0 8．－1＜a＜1 9．27或