初三数学练习十.doc

初三数学练习十

1．（1）先求解下列两题：

①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数 (x＞0)的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
2．如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点
分别是A（－4，0），B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：
①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），
求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q
是否在该反比例函数的图象上．
3．如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A在反比例函数L1：y＝ (x＞0) 的图象上，点C在反比例函数L2：y＝ (x＞0) 的图象上（矩形ABCD夹在L1与L2之间）．（1）若点A坐标为（1,1）时，则L1的解析式为 ．（2）在（1）的条件下，若矩形ABCD是边长为1的正方形，求L2的解析式．（3）若k1＝1，k2＝6，且矩形ABCD的相邻两边分别为1和2，求符合条件的顶点C的坐标．

4．如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，
过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求AN•BM的值．
5．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG
沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长
BE和DF相交于点C．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．
6．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．

（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．
7．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,
E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE
的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．
8．已知AC是菱形ABCD的对角线,∠BAC=60°,点E是直线BC上的一个动点,连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG,当点E在线段BC上时(如图1)易证：AB=CG+CE.
（1） 当点在E线段BC的延长线上时(如图2),猜想AB、CG、CE之间的关系并证明；

（2）当点在E线段CB的延长线上时(如图3),猜想AB、CG、CE之间的关系.

9．如图，△ABD、△CBD都是等边三角形，DE、BF分别是
△ABD的两条高，DE、BF交于点G.

（1）求∠BGD的度数
（2）连接CG
①求证：BG+DG=CG
②求的值
11．如图,是⊙的直径,、在⊙上,连结,
过作∥交于,交⊙于,交于点,
且．
（1）判断直线与⊙的位置关系,并说明理由;
（2）若⊙的半径为,,,求的长．
12．如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆
心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,
⊙P的半径为2.
（１）写出A、B、D三点坐标;
（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.
（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y
轴于N,求直线MN的解析式
13．如图，AB是⊙O的直径，，M是弧
AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点O旋转与△AMB
的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不
重合），与⊙O分别交于P、Q两点．
（1）求证：；
（2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的
过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由；
（3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由
14．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．
（2）若点E为的中点，连接0E，CE．
求证：CE平分∠OCD．
（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC
距离为3的点有多少个？请说明理由．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.

17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，
F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；
(2)当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．