八年级数学上册 第1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件（SSS）教案（新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.doc

三角形全等的条件：SSS
教学目标：
1．知识和技能：掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等；通过动手操作，探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
2．过程和方法：通过动手操作，合作、探索交流等过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，会用“因为……，所以…….”的表达方式进行简单的说理。
3．情感和态度：通过三角形的稳定性的实例，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
学情分析：
刚上八年级学生的年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面．在学习过程中，学生能否根据条件画一个三角形使它的三边分别和已知三角形的三边相等；是否会观察图形，根据需要寻找隐含条件?这些都要老师充分发挥其主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知．
教学重点难点：
1.重点：掌握三角形全等的“边边边”条件，进而灵活用全等来说明线段和角相等及线之间的特殊位置关系等。
2.难点：“边边边”条件的探究和用数学语言形成合理推理的思路。
教学方法：
模块导学，教学合一，多媒体课件辅助教学。
教学过程：
一【导入新课】
⒈已学过判定三角形全等的方法有 、 、 ．
2如图1，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ．
3 如图2，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，且有∠ABC=∠ ，AB= ．
图1
A
B
D
C

C
D
A
B
图2

[师生活动] 问题1引导学生回忆已经学习的知识，并用学过的知识解决一些简单的问题。问题2具有开放性，分析题目中的已知条件和图形中的已知条件后，根据所学过的判定三角形全等方法，逐一进行思考，注意添加条件的不唯一性。问题3不但要分析题目中的已知条件，还要挖掘图形中的条件——BC是公共边；
[设计意图]通过对学过知识的回忆，加强对三角形判定的认识，为后面的“SSS”判定的引出打下基础．
二【探索新知】
模块一一

探索活动：按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形：
（1）画线段AB=5cm；　　　　　　
（2）分别以点A、B为圆心，4cm、7cm的长为半径画弧，两弧相交于点C；
（3）连接AC、BC.（每人准备一张白纸画图）
问一问：你所画的三角形与同学画的三角形重合吗？
归纳___________________两个三角形全等．简写为“边边边”或简记为（SSS.）
[点评释疑]

教师采取边读步骤边让学生动手画图的方法，让学生在动手的过程中，感受怎样运用直尺和圆规画满足条件的三角形.画图过程中，启发学生注意两解的情形，画弧过程中发现上下各有一个交点，连接后得出两个符合条件的三角形；再要求学生先自己通过折叠验证上下两个三角形是否重合，然后再剪下三角形与对面的同学进行叠合，看是否重合；为了加深认识，还可以通过多媒体演示，给学生直观印象．
[阶段小结]通过讨论，归纳出结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
A
B
C
〃
\
≡
D
E
F
〃
\
≡
特别强调：可以用三种方法对这个判定的表示．上面归纳出的是文字语言，再给出图形语言和符号语言．
图形语言：

符号语言：
因为AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以根据“SSS”，可以得到△ABC≌△DEF．
或：在△ABC和△DEF中，
AB=DE
BC=EF
AC=DF
△ABC≌△DEF(SSS) ．
AB=DE
BC=EF
AC=DF
△ABC≌△DEF(SSS) ．
[设计意图]通过尺规作图探索活动，让学生从感性认识上升到理性认识，符合学生的认知特点，使学生对“SSS”的认识更加具体、透彻，让学生在愉快的活动中和快乐的合作中得出了“SSS”的判定方法．
模块二

从上面的结论看，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定．如下左图是用3根木条钉成的框架，它的形状和大小完全确定．
三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性．
探索：四边形也具备稳定性吗？如果没有，怎样让四边形也具备稳定性？

[点评释疑]教学时，先让学生制作模型——用木条制作的三角形和四边形，演示其稳定性或不稳定性，然后再通过多媒体演示，加深学生的印象；各个合作小组可展示自己的制作成果，通过动手推三角形和四边形得出结论：三角形具有稳定性；四边形不具有稳定性；让学生去发现生活中三角形稳定性的应用，主要有建筑用的塔吊、空调机的三脚架等．
对于四边形，怎样才能使它不变形呢？让学生充分讨论，学生会说加一根木条，老师问如何加呢？通过争辩，逐步得出正确解答——把四边形转化为三角形，三角形具有稳定性．
[设计意图]借助模型进行探索具有一定的直观性，使学生容易接受得到的结论．在探索过程中，树立了学生的推理意识及把四边形转化为三角形的转化思想的渗透．另外通过学生身边的实例来激发学生，让学生感到数学就在我们身边，增强了数学的应用性．
模块三

O
A
B
C
D
例1 如图3，AB=DC，AC=DB，△ABC与△DCB全等吗？为什么？

拓展：△ABO与△DCO全等吗？为什么？
图3

[点评释疑]先让各个合作小组讨论，找出解决问题的思路，然后推荐一名学生上黑板进行板书，其他学生进行点评．对于前面的一个问题，只要再挖掘出图形中的隐含条件——BC是公共边，根据“SSS”问题即很快解决；对于拓展，要充分利用前面的结论——△ABC与△DCB全等，得出∠A=∠D，再挖掘出图形中的对顶角相等得∠AOB=∠DOC，结合题目中的条件AB=DC，根据“AAS”即可判断出△ABO与△DCO全等．学生书写过程中，要强调书写过程的规范化和推理过程的严密性．
D
E
H
F
图4
例2 如图4，△DEF中，DE=DF，DH是EF边上的中线，则∠DHE为多少度？为什么？

[点评释疑]让学生充分发挥自己的想象力，大胆地去猜测，
然后通过数学说理进行验证．在学生讨论过程中，教师可通过
适当点拨，在准确画图的前提下，可通过测量猜想∠DHE=90º．
各个合作小组充分讨论，找出解题思路，写出推理过程，然后推荐一名同学的成果，利用实物展台进行展示，让大家找出其中存在的问题．教师强调这里转化思想的充分运用，要求一个角的度数，结果转化为找两个三角形全等，通过说明两三角形全等，达到求角的度数目的．教师进一步对题目进行变形：如问DH与EF有什么特殊的位置关系？或DH是∠EDF的平分线吗？等，拓展学生的思维．
[设计意图]设计这两个例题，目的有二：一是进一步巩固“SSS”的应用；二是加强学生书写的规范化和推理严密性的培养．设计例1时，进行了拓展，在前一个问题下解决这个拓展，显得水到渠成，如果没有这个铺垫，那么这个问题的解决是比较困难的，告诉学生一个事实——题组的作用不允忽视；对例2进行变式，使学生认识到题目的多样性，只要我们善于转化，就可以把不熟悉的问题转化为简单或熟悉的问题，给解决问题铺设了顺畅道路．

三【当堂检测】
1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.

A
O
F
E
B
C
图5
2.如图5，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且BE=CF，BF与CE相交于点O．
(1)图中有哪些全等的三角形？
(2)图中还有哪些相等的线段？

图6
A
B
C
D
3.如图6，已知AB=AD，CB=CD．试说明：AC平分ÐBAD.

拓展：如果连结BD，那么AC与BD有什么特殊位置关系吗？为什么？
[师生活动]
学生思考，分析解题思路，并自主完成，然后交换互阅，教师巡视，指出其中存在的问题，学生再次进行矫正．
[设计意图] 达标测试的设计从简到难，题型多样，让学生在自己独立思考和解答的过程中，进一步巩固对“SSS”的理解及其应用，通过练习，培养了学生的书写能力及几何推理思维能力．
四【课堂小结】

小组内谈谈自己本节课收获了哪些知识？
(1)会用SSS判断两个三角形全等——三边对应相等的两个三角形全等。
(2)三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。
(3)已知三边长，会用直尺和圆规作三角形——尺规作图。
(4)利用图形挖掘隐含条件.如公共边,公共角,对顶角等。
[设计意图] 课堂小结不是对所学知识的简单回顾，应让学生在知识、方法和策略上多层次地整理，促进学生理解所用学习方法的合理性与普遍性，使学生获得知识与能力的共同进步．
五【课后作业】
习题1.3第11、13题。
[设计意图]课后作业，面向全体学生，旨在掌握运用“SSS”判定三角形全等．
六. 教学设计说明
本节的重点是对SSS的认知与巩固提高，进而灵活用全等来说明线段和角相等及线之间的特殊位置关系等，难点是条件的探究和用数学语言形成合理推理的思路．教学中 采用“模块导学，教学合一”的模式，让学生自始至终有浓厚的兴趣，保持饱满的学习热情，积极主动的参与全过程，亲身经历重点的理解，难点的突破，加深对知识的完整理解．
教学设计中，始终把对知识的学习与师生的共同活动与交流相结合，为学生提供了自主学习的空间和活动机会．通过用直尺和圆规作三角形、用木条制作三角形和四边形探索它们的稳定性等实践活动，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．教师作为活动的参与者，引导者则给予及时的关注，恰当的鼓励，合情的引导，关注每个学生情感发展，鼓励全员参与，提高效率．
在“当堂测试”中，通过设计有层次、有梯度的练习，使学生现有知识和经验知识都得到了广泛的调动，进一步促进学生应用所学的知识积极思考，解决新的问题．通过上述教学设计力求使学生的学习成为在教师引导下学生主动构建富有个性的学习过程．