无锡市天一实验学校初三数学模拟试题.doc

无锡市天一实验学校初三数学模拟试题
2010．3
注意事项：1.答案一律写在答卷上，写在试卷上无效。
2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
一、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．）
1.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. a2·a3＝a6　 D.
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
-3
1
0
A．
-3
1
0
B．
-3
1
0
C．
-3
1
0
D．

3．下列调查适合作普查的是（ ）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解无锡市居民对废电池的处理情况
图1

y
x
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
4．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图1所示的大正
方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,
若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正
确的是　
A．x+y=12 ． B．x－y=2．
C．xy=35．　　　　　 D．x＋y=144．
5．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
图2
A．
B．
C．
D．

6． 已知，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
O
x
y
B
A
图3
P
7.如图3，直线与轴、轴分别相交于
两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆
沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点
的个数是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分．）
8．的相反数是 ，25的算术平方根是 ．
9．已知，则的余角的度数是 ．
10. 函数中自变量的取值范围是 ；
　 函数中自变量的取值范围是
11. 因式分解：＝___________．
12. 关于的一元二次方程有两个实数根分别为和 ，则的取值范 围是_____________， .
13．2010年上海世界博览会即将举行，各项准备工作即将完成，其中中国馆计划投资1095600000元，将1095600000保留两个有效数字的近似数应为____________ 元．
14．如图4，已知直线且则= .
图6
15．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是_________________ .
1
2
3
4
D
C
B
A
E
图5
A
F
B
C
D
E
图4

16．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是　　　　　　　．
17.如果三角形的三边长分别为3 、4和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长是
18．如图6，在平面直角坐标系中，函数（k>0）的图象经过点、两点，过
点A作x轴的垂线，垂足为，连结AB、BC．若的面积为3，则点的坐标为 .

A

B
图7
19．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图7，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段上的，均变成，变成1，等）．那么在线段上（除，）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．

三、认真答一答（本大题共有9小题，共79分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
20. （本小题满分6分）(1)计算： （结果保留根号）．
（本小题满分6分）（2）先化简，再求值：，其中x=3
21．(本题满分8分)
如图8，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标
为(-2， -1)，则点C的坐标为 ；
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为 ；
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 .
图8

图9
22. （本题满分8分）如图9，在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿着对角线AC折叠，使点 D落在点F处，设AF与BC相交于点E.
⑴试说明△ABE≌△CFE； ⑵若AB＝6，AD＝8，求AE的长.

23（本题满分7分）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图10、图11）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？
人数
教师
医生
公务员
军人
其它
80
60
40
20
0
其它
教师
医生
公务员
军人
职业
10%
20%
15%
图10
图11
（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．
（3）补全两幅统计图．

24．（本题满分7分）如图12，有四张背面相同的纸牌A,B,C,D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A,B,C,D表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．
图12

25．（本题满分8分）如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．
M
N
BO
A
DO
C
30°
45°
图13
请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）

26. （本题10分）
如图14,所示，边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，抛物线过点A，B，且。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动，设移动时间为t秒。
① 当线段PQ的长取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由。
② 设线段PQ的中点为M，试探索点M在什么线上运动？并直接写出其解析式。
图14

27．（本题10分）如图15：已知，直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．
（1）当BO=AD时，求BP的长；
（2）点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BP=MN；若不能，请说明理由；
A
B
C
D
O
P
M
N
A
B
C
D
（备用图）
图15
（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。

28. （本题9分）将一块 a (cm)× b (cm )×c (cm) （a＜b＜c）的长方体铁块（如图16所示）放入一长方体水槽（如图17所示）内，铁块与水槽四壁不接触. 现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止。因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以，水槽内的水深h (cm)与注水时间 t (s)的函数关系用图像法来反映其全过程有三个不同的图像（如图18、19、20所示）（三次注水速度相同）。
(1) 根据图像填空
(i) 水槽的深度是____________cm，a=____________，b=____________；
(ii) t1与t2的大小关系是t1____________t2.
(2) 求水槽内底面积、注水速度及c、t1、t2的值.

图16
图17

图18
图19
图20

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