高考数学_常用公式及结论203条(二).doc

高考数学常用公式及结论203条（二）
41.等比数列的通项公式
；
其前n项的和公式为

或.
42.等比差数列:的通项公式为
；
其前n项和公式为
.
43.分期付款(按揭贷款)
每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
44．常见三角不等式
（1）若，则.
(2) 若，则.
(3) .
45.同角三角函数的基本关系式
，=，.
46.正弦、余弦的诱导公式

47.和角与差角公式
    ;
;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
48.二倍角公式  
.
.
.
49. 三倍角公式
.
..
50.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
51.正弦定理 
.
52.余弦定理
;
;
.
53.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
(3).
54.三角形内角和定理 
在△ABC中，有
.
55. 简单的三角方程的通解
     .
     .
.
特别地,有
.
    .
.
56.最简单的三角不等式及其解集
    .
.
    .
    .
    .
.
57.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a （交换律）;
(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
59.平面向量基本定理 
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
60．向量平行的坐标表示  
    设a=,b=，且b0，则ab(b0).
53. a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ．
    61. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
62.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=. 
    (3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
63.两向量的夹角公式
(a=,b=).
64.平面两点间的距离公式
 =
(A，B).
65.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
A||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
66.线段的定比分公式  
设，，是线段的分点,是实数，且，则

（）.
67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
68.点的平移公式
 .
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.
69.“按向量平移”的几个结论
（1）点按向量a=平移后得到点.
(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.
(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.
(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.
(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.
70. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心.
71.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）柯西不等式

（5）.
72.极值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
推广 已知，则有
（1）若积是定值,则当最大时,最大；
当最小时,最小.
（2）若和是定值,则当最大时, 最小；
当最小时, 最大.
73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
74.含有绝对值的不等式
当a> 0时，有
.
或.
75.无理不等式
（1） .
（2）.
（3）.
76.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;

77.斜率公式
（、）.
78.直线的五种方程
（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式  (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
79.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
80.夹角公式
(1).
(，,)
(2).
(,,).
直线时，直线l1与l2的夹角是.