江苏省淮安中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc

江苏省淮安中学2012-2013学年度高二第一学期期中试卷
数 学 学 科
一．填空题（本题共14小题，每题5分，合计70分，请将答案写在答题纸上）
（第6题图）
1．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____▲_______
2. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是　▲_ 　
3. 两个相交平面能把空间分成 ▲ 个部分
4.下列四个条件中，能确定一个平面的只有 ▲ ．（填序号）
①空间中的三点 　②空间中两条直线
③一条直线和一个点 　④两条平行直线
5．已知直线与直线 之间的距离是1，则m= ▲_
6.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 ▲
7.已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为 ▲
8．点关于直线的对称点为 则直线的方程为_____▲_____．
9.三条直线 不能围成三角形，则的取值集合
是 ▲_
10. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，，，则；
④若，，，，则。
其中命题正确的是 ▲ ．（填序号）
11.直线（）的倾斜角范围是 ▲ .
12.在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 ▲ _

A
D
C
B
F
E
P
13．如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，，，则当_____▲_____时，有最小值．
14.平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为 ▲_

二．解答题（本题共6题，合计90分，请将答案写在答题纸上）
15.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。
（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。

16.（本题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

17．（本题满分14分）已知直线：和：。
（1）当∥时，求a的值（2）当⊥时求a的值及垂足的坐标

18. （本题满分16分）如图，在六面体中，，，.
A
（第18题）
B
C
D
D1
C1
B1
A1
求证：（1）；（2）.

19. （本题满分16分）已知直线：
（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.
（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.
（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

20．（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．
（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；
（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

★21.(本题为实验班竞赛班做) （本题满分20分）设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋1＝0.
（Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；（Ⅱ）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值．（Ⅲ）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2求d1+d2的最大值

江苏省淮安中学2012-2013学年度高二第一学期期中试卷
数 学 学 科 答 案
1． 0 2. 3. 4 4. ④ 5． 2或-8 6. 7.
8．（课本P115章末测试,8改编）9. （课本P85,8题改编）
10. ②④ 11. 12. －2（课本P94，14题改编）13． X=
14.

15. 解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为
所以直线的方程为，即。
（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，
设直线的方程为。令，得；令，得。（8分）
由题知，解得。所以直线的方程为，即。
16.证明（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点， .
. 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.
（2）因为 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1. 又因为B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1

17．解答：（1）a=2或a=0时，与不平行。
由∥得：。解得
（2）a=2时，垂足为 时，垂足为

18.证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，
所以，又，平面，所以平面．而平面，所以.
（2）因为，平面，平面，所以平面．
又平面，平面平面，所以．同理得，所以
19.解：（1）直线方程整理得：所以直线恒过定点
（2）当a=2时，直线垂直x轴。当时由（1）画图知：斜率得
综上：
(3)由题知则令y=0则,令x=0则.所以
所以当时三角形面积最小，：
20(1)解:正中,Q为的中点故
由.
长为到平面的距离.因为,所以
所以,
(2)证明:连交于,连则为中点,因为为中点,
所以, 又,,则.
(3)当BN=时,平面.
证明如下:由(1)证明知,又,则
又因为长方形中由相似三角形得,则
又 所以,平面.
21． 解：（Ⅰ）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得k＋2＝1.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．　
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知由方程组
解得交点P的坐标(x，y)为　　　　
而x2＋y2＝2＋2＝＝＝1.
即l1与l2的交点到原点距离为1
方法二：交点P的坐标(x，y)满足故知x≠0，从而　　
代入k1k2＋1＝0，得·＋1＝0.整理后，得x2＋y2＝1得证。
（Ⅲ）方法一：

方法二：为矩形，
当且仅当时取“=”