小学数学五年级上册第一单元《小数乘法》错例分析.doc

五年级上册第一单元 小数乘法

错例一
【错例来源】教材第6页做一做1.计算下面各题。
【错题再现】
错因
小数乘法竖式末尾没对齐，小数点又受加法影响
忘记加进位
小数乘法竖式末尾没对齐，运算出错
现象

错因
只数一个因数的小数点
积的小数位不够时忘了点小数点
先去0再点小数点
现象

【题意解读】积的小数位数不够时，要先在积的前面用0补足数位，再点上小数点，最后写上整数部分的0。
【情况说明】全班有10人做错，其中小数末尾没对齐而错有3人；小数数位不够需要0补足而没补做错有4人；其他做错的有3人。出错的学生基本上都是平时学习数学比较困难的学生，这些学生的特点是计算能力薄弱，计算不专心，注意范围较为狭窄。也有3位学生对整数乘法计算基本都会做，就是不明白为什么要在积的前面用0补足，对乘法的算理不懂。
【原因分析】
1.小数乘法竖式末尾没对齐：是学生受小数加减法竖式计算负迁移影响，“小数点对齐”“数位对齐”早已深入学生的认识，其次学生不理解小数乘法的算理。计算小数乘法时，是根据积的变化规律，把因数相应的扩大，使小数转化为整数，按整数乘法计算，最后再处理积中的小数点问题。
2.小数乘法中“积的小数位数”是学习的难点。学生虽然理解了小数乘整数的算理，但是在具体计算时关于0的处理还是会出现偏差：因数末尾的0没有先落下来就点小数点；在积中先把0划去，再点小数点；点小数点的方向错误，从左边数出位数再点小数点等。
3.个别学生学习习惯差书写习惯差，字写潦草，题目抄错（少抄了一个0），竖式书写数位没有对齐，计算不细心专心。
【教学提示】
提高学生的计算能力，应“循理入法，以理驭法”。主要靠理解小数乘法原理而不是靠死记硬背来保证正确性。
1.根据学生的特点，从实际出发，将小数乘法计算中的难点进行分解，降低学习的坡度，采用“架阶梯，小步走”的方式，促进学生理解算理、掌握算法，从而形成相应的技能。
2.注重显现思维过程，教学中不让学生机械的记忆计算法则，而是让学生经历探索算法的形成的过程，明确小数乘法的算理。
3.充分利用错题进行辨析，在计算技能教学中，错题也是一种宝贵的学习资源。通过出示学生的错题资源，让学生在找错、改错中反思问题所在，剖析错误根源，帮助学生防微杜渐，提高笔算乘法的计算水平。
【针对练习】
第1-2两题是加强对小数算法掌握的练习；3-4是沟通小数乘法算理的理解
1. 下面各式的积有几位小数，就在括号里填几
0.47×14（ ） 6.18×0.76（ ） 1.23×0.07（ ） 0.46×1.4（ ）
2.给下面题和积点上小数点
0.75
× 90
6750
0.75
× 900
67500
7.5
× 90
6750
7.5
× 9
675

3.根据第一列的积，写出其他各列的积
因数
32
32
3.2
32
32
0.32
3.2
因数
15
150
15
1.5
0.15
15
0.15
积
480

0.65 ……（ ）位小数
× 0.07 ……（ ）位小数
0.0455 ……（ ）位小数

乘得的积的小数位数不够，在前面用（ ）补足，再点小数点
4.算一算，填一填

错例二
【错例来源】课堂作业本第8页练习三第二题：下面各题怎样简便就怎样算。
1.6×2.5
=（0.4×4）×2.5
=2.5×4×0.4×2.5
=10×1
=10
1.6×2.5
=（1.2×0.4）×2.5
=1.8×2.5
=6
1.6×2.5
=（1.2+0.4）×2.5
=1.2×2.5+0.4
=3+0.4
=3.4
【错题再现】

1.6×2.5
=（0.4×4）×2.5
=0.4×2.5+0.4×2.5
=10+1
=11
1.6×2.5
=（1+0.6）×2.5
=1×2.5×0.6×2.5
=2.5×1.5
=3.75
1.6×2.5
=2.5×1.6
=4

【题意解读】整数乘法运算定律推广到小数。
【情况说明】第一题出题最多有4位学生，其余5题，解题思路错误相同每题有2位学生。平时成绩良好的学生出错误率较高的是乘法分配与乘法结合混淆；成绩一般的学生出错率除了两种分配律混淆外还出错乘法分配律（只与括号内一个数相乘，再加另一个数）。成绩较差的学生出错就五花八门，包括书写不端正，将数字看错，计算错误，没按简便要求计算，不会运用乘法定律等，其中计算错误比较多。
【原因分析】
1.学习乘法分配律和结合律时，教材只编排一个课时，通过让学生观察几组算式，发现规律，得出结论整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。在一节时学习了三个乘法定律，多数学生容易陷入模仿练习，导致所学的、识记的只是运算定律的形式，而没有真正理解运算定律的内在意义。
2.由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易造成公式记忆上的混淆。这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。
3.未能理解规律内涵。教师在教学乘法分配律时，将侧重点放到观察算式的外在形式，淡化内在算理的阐释，学生只会机械地记忆规律，不能理解规律的内涵本质。又由于乘法分配律形式变化比较大，因为学生缺乏对乘法分配律内在算理的理解，所以乘法分配律一变式，学生就摸不着头脑了。
【教学提示】
1.采用数形结合来理解乘法分配律的算理，如图：求大长方形的面积2.5×（4+0.4）=2.5×4+0.4错在哪里？
让学生对照图形进行辨析，问题就迎刃而解。以形辅数，由数想形，使抽象的数学定律直观化、形象化、简单化，为具体形象思维向抽象逻辑思维过渡搭建了桥梁，因而根源上找出这些题的错因，让学生自我发现、自我纠正。
2.促进意义建构。在教学乘法分配律时，不能只重结果，忽略过程，要给学生留出自主探索的空间，突出现实背景，让学生运用已有经验在合作与交流中，进行意义上的感悟。在此基础上逐步抽象概括，把对乘法分配律的认识由感性逐步发展到理性。
3.寻找内在联系。需要寻找它的意义本源，从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，通过结合具体的生活情境让学生加以充分理解两个运算定律，并且在理解的基础上能够流利地进行顺向和逆向的语言描述。
4.通过让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。引导学生用两种不同的思路加以练习，以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的结果，这样可以加深学生对这两种运算定律的理解。
【针对练习】
1.根据运算定律填空。
2.5×（0.77×0.4）=（□×□）×□
7.2×8.4+2.8×8.4=（□+□）×□
8.8×125=（8+□）×125=8×125+□×□运用了（ ）定律；也可以表示8.8×125=1.1×□×125运用（ ）定律。
2.下面各题计算对吗？把不对的改过来
0.125×（8+0.8）
=0.125×8+0.8
=1+0.8
=1.8
3.下面算中，与4.4×25不相等的是（ ）
A、4×25×1.1 B、（4+0.4）×25 C、4×25+0.4×25 D、4×25×0.4×25

错例三
【错例来源】作业本中的第11页第4题。
【错题再现】

3+（7.3-2）×2.5=16.75（元）
3×2+6×2.5=21（元）
3+8×2.5=23（元）
【题意解读】解决“分段计费”的实际问题。
【情况说明】出错学生人数共10人，其中有4人对“不足1小时按1小时计算”这条信息忽略或者不明白，直接计算3+（7.3-2）×2.5=16.25（元）包括平时中上成绩的学生。有3人“对2小时及以内”意思理解为每小时3元，列出的算式3×2+6×2.5=21（元）或3×2+（7.3-2）×2.5=19.25（元）。这些学生平时注意力就狭窄，做题目有急，审题习惯不好。还有3人看不懂题目，解题无从下手，这3名学生数学基础差，理解能力差，数学阅读能差。
【原因分析】
1.分段式计费此类题目表述复杂（文字比较多），有表格式、有文字式，有图文混合式，还有一题多问等等，对于学生来说读懂题目，理清题中的数量关系有一定的难度。
2.分段式计费虽然来源于生活（水费、电费、停车费、路费、电话费），但学生实际接触比较少，几乎为零。对分段式计费感觉很陌生，个别学生感觉这样计算很复杂。
3.分段式计费有不同的题型，一般分二段计算，也有题目是分三段计算，更难点的是分段式计费逆运算。数学阅读能力差的学生就无从下手去分段计费或者分段错误。
【教学提示】
1.让学生自主读题的训练。面对更多的文字时，要先让学生“读并理解题意”，读题，将条件逐一整理，让学生充分地说每个条件所表示的意思，尝试用线段图、罗列法来帮助学生明确题意。
2.利用多元直观的解题方法帮助学生理解
列表法
停车时间
1
2
3
4
5
6
7
8
收费/元
3
3
5.5
8
10.5
13
15.5
18
画线段

画统计图：

通过这些直观的方法，来帮助学生理解，让学生直观鲜明的理解题意，达到事半功倍的效果
3.规范答题步骤，利于学生分析
重点理解“前2小时3元，超过2小时部分每小时2.5元（不足1小时按1小时计算）”。
分段计算法的步骤可如下：
前段费用：3元；后段费用：6×2.5=15（元）；应付费用：3+15=18（元）
通过规范答题步骤，使学生明白每一步算式表示的意义，不仅知其然更知其所以然。
4.学以致用
学生学会了分段式计费方法后，调查上个月家里的水电费计费方式，做到节约水电的环保意识。
【延伸拓展】
1.某市自来水公司对每户居民每月用水的收费标准是，每户居民每月用水量12吨及以内的，每吨2.3元；超过12吨的，超出部分每吨3.6元。
小杰家5月份用水11吨，应缴水费多少元？
小明家5月份用水20吨，应缴水费多少元？
2.某城市出租车起步价为10元(3km 以内）。以后每千米 2.3元。某人乘出租车行驶9.5km（不足1km，按1km计算），需要交多少钱？
完成表格
行驶路程/km
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
前段费用：

后段费用
应收费用

3.五年（1）班40名同学合影，拍摄一次6寸照片可赠送5张照片，费用为24.5元。全班同学每人要一张就需要加洗，加洗一张1.5元，一共需付多少钱？
价格表
35元投5次，超过5次，每加投一次3.5元
4.强强来到飞镖场地，花了40.5元钱，你知道他一共花了多少元钱吗？