北京市昌平区2010-2011学年度第一学期期末教学统一检测高三数学文科.doc

昌平区2010－2011学年第一学期高三年级期末质量抽测
数 学 试 卷（文科） 2011.1
考生注意事项：
1、本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟。
2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)

1. 已知集合M = {x | -5 < x < 3}, N = { x | -2 < x < 4 } 则M等于
A. {x|-5<x<3} B. {x | -2<x<3} C. {x | -2<x < 4} D.
2. 等于
A. B. C. D.
3. 已知向量 = (6, 2 ) ,向量 = (x ,3 ), 且 , 则x等于
A.9 B. 6 C.5 D.3

4. 等于
A. B. 1+i C. D
5. 将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则
A. B. C. D.

6. 已知倾斜角为600的直线 过圆C: 的圆心，则此直线的方程是
A. B.
C. D.

h
（单位：cm）
5
6
正(主)视图
俯视图
侧（左）视图

7.下图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于

A.2 B. 4
C. 6 D. 8

8.在集合｛a,b,c,d｝上定义两种运算和如下：
a b b a
b b b b
b b c b
a b b d

a b c d
a
b
c
d
a a a d
a b c a
a c c d
b a c d

a b c d
a
b
c
d

那么d(ac)=
A. a B. b C.c D. d

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
9. 函数的定义域是______________
10. 已知点P(x,y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么的最大值等于___________.
开始
结束

?

输出
是
否
11. 已知a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，若a=2, b=, A+C=2B,则A=_____________
12. 某程序框图如图所示，该程序运行后
输出的值分别
为      ．

13. 已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点，则其焦点坐标为 _________, 双曲线的方程是____________.

14.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…
此表中， 1，3，7，13，21，…的通项公式为 ;编码51共出现 次.
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15.（本小题满分13分）
设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值和最小值．

16.（本小题满分13分）

某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加广州亚运会的服务工作。求：
（1）选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
（2）选出的2名志愿者中1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.

17.(本小题满分13分)
如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB, E、M分别是CC1、A1B1的中点.
（1）求证：；
（2）求证：C1M //平面AB1E.

18. (本小题满分13分)
已知函数，其中为实数.
（1）求导数;
（2）若求在[-2,3]上的最大值和最小值；
（3）若在（-和[3，上都是递增的，求的取值范围

19.(本小题满分14分)
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.

20. (本小题满分14分)

(本小题满分14分)已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为154.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（3）设 是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

昌平区2010－2011学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2011.1
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
C
C
D
D
A

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)
9．{x | x >1 } 10. 12 11.
12. 34, 55 第一空2分，第二空3分
13． , 第一空2分，第二空3分
14. (n∈N*) ,6 第一空3分，第二空2分

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

15.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
……………………………………6分
，故的最小正周期为. …………………………7分2
（Ⅱ）因为 ，
所以．………………………………………………9分
所以当，即时，有最大值，……………11分
当，即时，有最小值0．…………13分

16.（本小题满分13分）

解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4 . 2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.
从6名同学中任选2名的所有可能结果如下：（1，2）, (1,3) , (1,4) , (1,5) ,(1,6), (2,3) ,(2,4),(2,5),(2,6), (3,4), (3,5),(3,6) ,(4,5), (4,6), (5,6),共15个. ………3分

（1）从6名同学中任选2名，都是书法比赛一等奖的所有可能是（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个。
所以选出的2名志愿者都是书法比赛一等奖的概率 ………8分

(2) 从6名同学中任选2名，1名是书法比赛一等奖，另1名是绘画比赛一等奖的所有可能是（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8个。
所以选出的2名志愿者1名是书法比赛一等奖，另1名是绘画比赛一等奖的概率是
…….13分

17.(本小题满分13分)
解：（1）
,点
……..2分
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，

…….4分

,A1B ……6分

(2)
连接交于点D,连接DE、MD、AE、.
是长方形

//且|MD|= ………..8分
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，且

……..12分
又

……… 13分

18. （本小题满分14分）
解：（1）
………3分
(2)

由可得
又
在[-2,3]上的最小值为-3 …….9分
(3) 图象开口向上,且恒过点(0,-1)
由条件可得:
即:
……..14分

19（本小题满分13分）
解：（1）由题意可得：
=1 所求的椭圆方程为：
（2）设
由 得：
（*）

解得：
由 可得：

整理得：
把（*）代入得：
即：
解得：
综上：

20.（本小题满分14分）

解：（1）由题意，得，即．
故当时，-=．
注意到时，，而当时，，
所以， ． ………………………………………3分
又，即，
所以为等差数列，于是．
而，故，，
因此，，
即．………………5分
（2）
==．
所以，=
=． ………………………………………8分
由于
因此单调递增，故．
令，得，所以． …………………………………10分
（3）
① 当为奇数时，为偶数．
此时

所以, (舍去) …………………………………12分
② 当为偶数时，为奇数．
此时，,，
所以，（舍去）．
综上，不存在正整数m，使得成立．
…………………………………14分

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