复变函数2.2省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第二节初等解析函数,1/21,1,基本初等函数,（1）常函数,（2）幂函数,（3）指数函数,（4）对数 函数,（5）三角函数,（6）反三角函数,（7）双曲与反双曲函数,2/21,2,一、指数函数,1.指数函数定义:,对复变数,定义其指数函数为：,指数函数性质：,（1）,在,z,平面上解析，且,（2）,加法定理成立，即：,3/21,3,满足：,已知：,在,z,平面上解析，且,4/21,4,当,z=x,时，,与实指数函数定义一致。,5/21,5,（4）,（3）,与实指数函数定义一致。,（5）,(6),6/21,6,注：,7/21,7,例1,解,例2,求出以下复数辐角主值:,例3,8/21,8,二、三角函数与双曲函数,1.三角函数定义,将两式相加与相减,得,现在把余弦函数和正弦函数定义推广到自变数取复值情况.,9/21,9,性质：,（2）正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数.,（4）通常三角恒等式都成立（积化和差，和差化积,倍角公式，半角公式等）。,10/21,10,（7）相关正弦函数和余弦函数几组主要公式,11/21,11,12/21,12,例,解,13/21,13,例,解,14/21,14,其它复变数三角函数定义,性质：,15/21,15,16/21,16,2.双曲函数定义,17/21,17,(3)双曲正、余弦函数都是整个复平面上解析函数且,（4）一些公式:,（2）双曲正余函数都是以,为周期周期函数,性质：,18/21,18,三、小结与思索,复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内自然推广,它既保持了后者一些基本性质,又有一些与后者不一样特征.如:,1.指数函数含有周期性,2.三角正弦与余弦不再含有有界性,3.双曲正弦与余弦都是周期函数,作业,P91 10 13,19/21,19,思索题,实变三角函数与复变三角函数在性质上有哪些异同?,20/21,20,思索题答案,二者在函数奇偶性、周期性、可导性上是类似,而且导数形式、正余弦函数平方和等公式也有相同形式.,最大区分是,实变三角函数中,正余弦函数都是有界函数,但在复变三角函数中,放映结束，按Esc退出.,21/21,21,