高三物理014.doc

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期数： 0509 WLG3 014
学科：物理 年级：高三 编稿老师：王晔
审稿老师：张凤莲

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复 习 篇

高考物理总复习
第五章 机械能

【基础知识回顾】
第一单元 功和功率
一 功的概念
1. 功的定义：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。
2. 功的计算：
⑴按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。
⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
3．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：
用力和位移的夹角α判断;
用力和速度的夹角θ判断定;
用动能变化判断.
   4．了解常见力做功的特点:
（1）重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
（2）滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
（3）在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。
5．一对作用力和反作用力做功的特点：一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
二.深刻理解功率的概念
1．功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。
2．功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。
3．功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
4．重力的功率可表示为PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
5. 汽车的功率问题
（1）汽车正常工作时的功率叫额定功率，汽车功率不能长时间地超过额定功率，汽车发动机的功率指的是牵引力的功率，不是汽车所受合力的功率。
（2）当汽车在平直公路上以额定功率运行时
P=Fv开始时，速度v较小，阻力f较小，P一定，所以F较大，F>f，加速度a>0,汽车做变加速运动，随v增加，牵引力F变小，f 变大，当F=f时，a=0，速度达到最大，以后汽车做匀速直线运动。
②汽车牵引力恒定时
汽车以恒力运动，当v增大到Fv=P额时，重复①的运动；

第二单元 动能 动能定理
一 能量
1．能量的概念
一般地说，一个物体能对外界做功就说这个物体具有能量，功是能量转化的量度．外界对物体做功多少，物体能量就增加多少，反之，物体对外做多少功，物体本身能量就减少多少．
即：Ｗ＝ΔＥ
2．功是过程量，能是状态量
二 动能
1．动能的概念：物体由于运动而具有的能量叫动能；
2．表达式：　　
3．动能是标量；
4．单位：焦耳（Ｊ）
三 动能定理
1．动能定理的内容：
合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔEK.
动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
2．用计算有关问题时注意s、v2、v1必须是相对于同一参考系的。
3．动能定理虽然是从匀变速直线运动推导出来的，但它适用于任何运动形式的物体或系统。
4．一个物体动能的变化是所有外力对它做功的结果，W是所有外力做功的代数和（转动物体除外）若研究的对象是系统，则W包括系统内部物体之间相互作用的内力所做的功，同样EK应理解为系统内各质点的动能的总和.
5．标量性：动能定理是一个标量方程

第三单元 机械能守恒定律
一 重力势能
1．概念：物体由于被举高而具有的能叫做重力势能；
2．表达式：Ep=mgh
3．重力势能与参考面选取有关，零势面的选取是任意的，选取不同的参考面，重力势能不同，一般视问题方便而定．零势面上方Ep＞0，反之，Ep＜0；
4．重力势能是标量．但有正负之分，正负不表示方向，代表大小.
5．势能属于系统，势能是由于物体间存在相互作用而具有的，所以重力势能是物体跟地球共有的；
二 重力做功与重力势能的变化
1．重力对物体做正功，物体的重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增加，总之重力做的功等于重力势能增量的负值；
即：
2．重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与起始点与终点位置有关；
3．由于重力做功与路径无关，才引入重力势能的物理量，做功与路径有关的不存在势能，例如摩擦力；
三 弹性势能
1．物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能；
2．弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关；
四. 机械能守恒定律。
1.机械能守恒定律的两种表述
⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2. 对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。
2.机械能守恒定律的各种表达形式
⑴，即；
⑵；；
用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
五 功能关系 能量守恒定律
1．做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。
需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
2．复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。
物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。
物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。
物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q=fd（d为这两个物体间相对移动的路程）。
【典型例题】
例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

分析与解：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：　

例2.一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？
分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0，是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知f0＝0.05×105×10N＝5×104N,所以前进100m过程中的平均牵引力:

　　∴W＝S＝1×105×100J＝1×107J。

　　例3. 如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
　　分析与解：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，重力做功WG=mgR，水平面上摩擦力做功Wf1=-μmgL，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，
　　　 所以mgR-umgL-WAB=0
　 即WAB=mgR-umgL=6(J)
h1
h2

h1
h2

A
B
例4、两个底面积都是S的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示，已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于 .
分析与解：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如图中的斜线所示。最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量，选用AB所在的平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为：
所以重力做的功WG=.

t
V
t1
t2
0

t
t
t
t
P
P
P
P
A
B
C
D
t1
t1
t1
t1
t2
t2
t2
t2
t3
t3
t3
t3
t3

例5. 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个？
分析与解：在0～t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1,速度Vt=a1t,所以拉力的功率为：P1=m(a1+g)a1t;
在t1～t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg,速度为V1=a1t1,所以拉力的功率为：
P2=mga1t1.
在t2～t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mg-ma2,速度V2=a1t1-a2t,所以拉力的功率为：P1=m(g-a2)(a1t1-a2t).
综上所述，只有B选项正确。
例6. 汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？
分析与解：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随V增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：
而F =P额/V
当a=0时，
即F=f时，V达到最大Vm

保持Vm匀速
P =FV
即P随V增大而增大
a=(F-f)/m一定，即F一定
当P=P额时，
a=(F-f)/m≠0,V还要增大

所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为V1，则此时
小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。
A
B
C
h
S1
S2
α

例7. 如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
分析与解：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长，水平部分长，由动能定理得：

从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。

.

A
B
例8. 如图所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问：
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
分析与解：该系统在自由转动过程中，只有重力做
功，机械能守恒。设A球转到最低点时的线速度为VA，B
θ

球的速度为VB，则据机械能守恒定律可得：
mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2
据圆周运动的知识可知：VA=2VB
由上述二式可求得VA=
设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图17所示），则据机械能守恒定律可得：
mgr.cosθ-mgr(1+sinθ)/2=0
易求得θ=sin-1 。
S
b
a

例9. 如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速V0=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。
分析与解：设木块和物块最后共同的速度为V，由动量守恒定律：
设全过程损失的机械能为E，则有：
在全过程中因摩擦而生热Q=2μmgS,则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能为：E1=E-Q=2.4J.
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