门头沟区2011-2012学年度第一学期期末试卷_初三数学.doc

2011-2012门头沟 初三上期末试题北京中考一对一 393002000@
门头沟区2011—2012学年度初三第一学期期末试卷
一、 选择题（本题共32分，每题4分）
1. 已知，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．xy=6
2. 反比例函数y＝－的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC∽△ADE的是（　　）
A． B． C． D．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的
值是（　　）A． B． C． D．
5. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )
A. B. C. D.
6. 扇形的圆心角为60°，面积为6，则扇形的半径是（ ）
A．3 B．6 C．18 D．36
-1
O
x=1
y
x

7. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列
结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a-b+c<0；其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的
坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，
沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与
菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），
若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,
则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）

二、 填空题（本题共16分，每题4分）
9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为 .
10. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为 .
11. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 .
12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降
低 元.
三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分）
13.计算：
14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.
求证：△ABC∽△FGD

15. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，
求AD的长和tanB的值.

16. 抛物线与y轴交于（0，4）点.
（1） 求出m的值；并画出此抛物线的图象；
（2） 求此抛物线与x轴的交点坐标；
（3） 结合图象回答：x取什么值时，函数值y>0？

17.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2︰1．

18. 已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点， OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm.
求OD的长.

四、解答题（本题共15分，每题5分）
19.如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝－x＋2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是－2．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
X

20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30°，测得乙楼底部B点的俯角为60°，乙楼AB高为120米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米？

21. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求A B的长．

五、解答题（本题6分）
22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏.
其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．

（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？
六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分）
23.已知抛物线的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在≤时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

24. 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．
A
B
C
D
E
F
P
·

①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
A
B
H
C

A
B
H
C

（备用图）
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

初三数学期末试卷-6
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