九年级(上)期中数学试卷及答案4.doc

初三数学上学期期中考试试卷

（100分钟完成，满分150分）
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、 填空题（每小题3分，满分36分）
1. 方程的根是______________.
2. 方程的根是________________.
3. 分解因式：_______________________.
4. 在公式中，已知正数R、R1（），那么R2= ．
5. 用换元法解方程时，可设y=，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．
6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为，第二次降价的百分率为2，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用的代数式表示).
A
B
P
7. 如图1，已知舞台长10米，如果报幕员从点出发站在舞
台图1
的黄金分割点处，且，则报幕员应走 米
报A
B
C
E
D
幕（，结果精确到0.1米）．
8. 如图2，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，则 ．
图2
9. 已知与相似，且点A与点E是对应点，已知∠A=50º，
∠B=，则∠F= ．
A
B
C
D
E
10. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使△ADE与△ABC相似，只须添加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ．
11. 在△ABC中，中线AD和CE相交于G，则_________．
12. 如图3, 在△ABC中, 点D、E分别在AB、AC上，DE//BC,
图3
，那么AD：DB=____________.

二、选择题（每小题4分，满分16分）
13. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ）
（A）; （B）;
（C）; （D）.
14. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
15. 如果点D、E分别在ΔABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（ ）
（A） = ，= ； (B) = ，= ；
（C） = ，= ； (D) =，= ．
16. 如图4，小正方形的边长均为l，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，则
E
D
F
△DEF与△ABC相似的是……………………………………………………………( )

E
D
F
A
B
C
D
E
F
F
D
E

图4
（A） （B） （C） （D）

三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分）
17．解方程：.

18． 方程组:

19. 函数图象上一点P的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标.

20. 如图5，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，且厘米，厘米，厘米，求线段的长．

图5

A
B
C
D
E
F
21.已知：如图6，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在边CD上，AE的延长线与BC的延长相交于点F，．
求证：∠D=∠B．

图6

A
C
D
E
B
四、（第22、23、24题每小题12分，第25题14分，满分50分）
22．已知：如图7，△ABC中，点E在中线BD上, ．
求证：（1）； （2）．

图7

23．现有甲、乙两辆货车将一批货物从A地运往B地，每车都装满，乙车比甲车每车多运2吨, 甲车运200吨比乙车运200吨要多运5次，求甲、乙两辆货车每次各运几吨．

24．如图8，有一块长为40米，宽为30米的长方形绿地．其中有两条互相垂直的笔直的道路（图中的阴影部分），道路的一边GF与长方形绿地一边的夹角为60º，且道路的出入口的边AB、CD、EF、GH的长度都相同，已知道路面积为137平方米，求道路出入口的边的长度．
A
B
E
F
C
D
G
H
60º⊙º
40米
30米

图8

25. 在矩形中，，，点P在BC上，且，动点在边 上，过点作分别交射线、射线于点、．
图9
(1) 如图9，当点G在线段CD上时，设AE=，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（备用图）
(2) 当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．

初三数学期中考试试卷参考与评分意见
一、1．； 2. ； 3. 4. ；
5. 6. ; 7. 3.8 ； 8. 2:5 ； 9. 60º或70º; 10. 可填DE//BC或∠AED=∠B或等; 11. 2：3； 12. 3：4.
二、13．D； 14. B; 15. C; 16. B.
三、17．解：，（3分） （2分）
，（2分）
经检验：是原方程的根，是增根．（2分）
所以原方程的根是．
18. 解：设，（1分） 则原方程组可化为(2分)
解此方程得(2分) ∴(1分) ∴ (2分)
经检验：是原方程组的解，∴所以原方程组的解是（1分）
19. 解：设点，（2分） ，（2分） ，（2分）
，（2分） ∴点P的坐标为或(．（2分）
20．解：∵，，（1分） ∴∽．（2分）
∴．（2分） ∵厘米，厘米，厘米，
∴，（2分） 解得．（2分） ∴厘米．（1分）
21. 证明：∵，∴．（2分）∵AD//BC,∴（2分）
∴.（2分） ∴DE//BC. （2分）
∴四边形ABCD是平行四边形．（1分） ∴∠B=∠D．（1分）

四、22．证明：（1）∵，，∴∽．（2分）
∴，（2分） 即．（1分）
（2）∵是边上的中点，∴．∵，∴，（2分）
又∵．（1分）∴∽．（2分）∴．（2分）
23. 解：甲货车每次各运吨，（1分） 则乙货车每次各运（）吨．（1分）
由题意得 ．（3分） 化简整理得 ．（2分）
解得． （2分） 经检验都是原方程的根，
但不合题意舍去，（1分） ∴，（1分）
答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）
24．解：道路出入口的边的长度为米．（1分）
过点F作FM⊥EH，可求得EH=，可得小正方形的边长为米．（2分）
，（3分） ，（1分）
, （1分） ．(2分)
不符合题意，舍去．（1分）
答：道路出入口的边的长度为2米．（1分）
25. 解：（1）过点作，垂足为．（1分）
∵，，∴，；
∵，∴；∵EH=AB=2， ∴ ，（2分）
∵，∴∠EPH=90º–∠GPC=∠PGC，（1分）
∴∽．（1分）∴（1分）
∴．（1分）
∵，∴，（2分） （）．（1分）
（2）当点在线段上，，， 不可能．（2分）
当点在线段的延长线上时，，，．
此时可解得，即当点E与点A重合时，是等腰三角形．（2分）